高中数学教案优秀教案5分钟内容(推荐十二篇)

作为一名优秀的教育工作者，很有必要精心设计一份教案，教案是教材及大纲与课堂教学的纽带和桥梁。那么优秀的教案是什么样的呢？以下是小编为大家整理的开学第一课常规教案，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

高中数学教案优秀教案5分钟内容 篇1

教材地位及作用

本节课是高中数学3（必修）第三章概率的第二节古典概型的第一课时，是在随机事件的概率之后，几何概型之前，尚未学习排列组合的情况下教学的。古典概型是一种特殊的数学模型，也是一种最基本的概率模型，在概率论中占有相当重要的地位。

学好古典概型可以为其它概率的学习奠定基础，同时有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，有利于解释生活中的一些问题。

教学重点

理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率。

根据本节课的地位和作用以及新课程标准的具体要求，制订教学重点。

教学难点

如何判断一个试验是否是古典概型，分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。

根据本节课的内容，即尚未学习排列组合，以及学生的心理特点和认知水平，制定了教学难点。

教学目标

1．知识与技能

（1）理解古典概型及其概率计算公式，

（2）会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。

2．过程与方法

根据本节课的内容和学生的实际水平，通过模拟试验让学生理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性，观察类比各个试验，归纳总结出古典概型的概率计算公式，体现了化归的重要思想，掌握列举法，学会运用数形结合、分类讨论的思想解决概率的计算问题。

3．情感态度与价值观

概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义，加强与实际生活的联系，以科学的态度评价身边的一些随机现象。适当地增加学生合作学习交流的机会，尽量地让学生自己举出生活和学习中与古典概型有关的实例。使得学生在体会概率意义的同时，感受与他人合作的重要性以及初步形成实事求是地科学态度和锲而不舍的求学精神。

根据新课程标准，并结合学生心理发展的需求，以及人格、情感、价值观的具体要求制订而成。这对激发学生学好数学概念，养成数学习惯，感受数学思想，提高数学能力起到了积极的作用。

教学过程分析

一，提出问题引入新课

在课前，教师布置任务，以数学小组为单位，完成下面两个模拟试验：

试验一：抛掷一枚质地均匀的硬币，分别记录"正面朝上"和"反面朝上"的次数，要求每个数学小组至少完成20次（最好是整十数），最后由科代表汇总；

试验二：抛掷一枚质地均匀的骰子，分别记录"1点"、"2点"、"3点"、"4点"、"5点"和"6点"的次数，要求每个数学小组至少完成60次（最好是整十数），最后由科代表汇总。

在课上，学生展示模拟试验的操作方法和试验结果，并与同学交流活动感受。

教师最后汇总方法、结果和感受，并提出问题？

1．用模拟试验的方法来求某一随机事件的概率好不好？为什么？

不好，要求出某一随机事件的概率，需要进行大量的试验，并且求出来的结果是频率，而不是概率。

2．根据以前的学习，上述两个模拟试验的每个结果之间都有什么特点？

学生展示模拟试验的操作方法和试验结果，并与同学交流活动感受，教师最后汇总方法、结果和感受，并提出问题。

通过课前的模拟实验的展示，让学生感受与他人合作的重要性，培养学生运用数学语言的能力。随着新问题的提出，激发了学生的求知欲望，通过观察对比，培养了学生发现问题的能力。

二，思考交流形成概念

在试验一中随机事件只有两个，即"正面朝上"和"反面朝上"，并且他们都是互斥的，由于硬币质地是均匀的，因此出现两种随机事件的可能性相等，即它们的概率都是；

在试验二中随机事件有六个，即"1点"、"2点"、"3点"、"4点"、"5点"和"6点"，并且他们都是互斥的，由于骰子质地是均匀的，因此出现六种随机事件的可能性相等，即它们的概率都是。

我们把上述试验中的随机事件称为基本事件，它是试验的每一个可能结果。

基本事件有如下的两个特点：

（1）任何两个基本事件是互斥的；

（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。

特点（2）的理解：在试验一中，必然事件由基本事件"正面朝上"和"反面朝上"组成；在试验二中，随机事件"出现偶数点"可以由基本事件"2点"、"4点"和"6点"共同组成。

学生观察对比得出两个模拟试验的相同点和不同点，教师给出基本事件的概念，并对相关特点加以说明，加深新概念的理解。

让学生从问题的相同点和不同点中找出研究对象的对立统一面，这能培养学生分析问题的能力，同时也教会学生运用对立统一的辩证唯物主义观点来分析问题的一种方法。

三，思考交流形成概念

例1从字母中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？

分析：为了解基本事件，我们可以按照字典排序的顺序，把所有可能的结果都列出来。利用树状图可以将它们之间的关系列出来。

我们一般用列举法列出所有基本事件的结果，画树状图是列举法的基本方法，一般分布完成的结果（两步以上）可以用树状图进行列举。

（树状图）

解：所求的基本事件共有6个：

，，，

，，

观察对比，发现两个模拟试验和例1的共同特点：

试验一中所有可能出现的基本事件有"正面朝上"和"反面朝上"2个，并且每个基本事件出现的可能性相等，都是；

试验二中所有可能出现的基本事件有"1点"、"2点"、"3点"、"4点"、"5点"和"6点"6个，并且每个基本事件出现的可能性相等，都是；

例1中所有可能出现的基本事件有"A"、"B"、"C"、"D"、"E"和"F"6个，并且每个基本事件出现的可能性相等，都是；

经概括总结后得到：

1，试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）

2，每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性）

我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率概型，简称古典概型。

思考交流：

（1）向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗？为什么？

答：不是古典概型，因为试验的所有可能结果是圆面内所有的点，试验的所有可能结果数是无限的，虽然每一个试验结果出现的"可能性相同"，但这个试验不满足古典概型的第一个条件。

（2）如图，某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环、命中9环。。。。。。命中5环和不中环。你认为这是古典概型吗？为什么？

答：不是古典概型，因为试验的所有可能结果只有7个，而命中10环、命中9环。。。。。。命中5环和不中环的出现不是等可能的，即不满足古典概型的第二个条件。

先让学生尝试着列出所有的基本事件，教师再讲解用树状图列举问题的优点。让学生先观察对比，找出两个模拟试验和例1的共同特点，再概括总结得到的结论，教师最后补充说明。学生互相交流，回答补充，教师归纳。将数形结合和分类讨论的思想渗透到具体问题中来。由于没有学习排列组合，因此用列举法列举基本事件的个数，不仅能让学生直观的感受到对象的总数，而且还能使学生在列举的时候作到不重不漏。解决了求古典概型中基本事件总数这一难点。培养运用从具体到抽象、从特殊到一般的辩证唯物主义观点分析问题的能力，充分体现了数学的化归思想。启发诱导的同时，训练了学生观察和概括归纳的能力。通过用表格列出相同和不同点，能让学生很好的理解古典概型。从而突出了古典概型这一重点。

两个问题的设计是为了让学生更加准确的把握古典概型的两个特点。突破了如何判断一个试验是否是古典概型这一教学难点。

四，观察分析推导方程

问题思考：在古典概型下，基本事件出现的概率是多少？随机事件出现的概率如何计算？

分析：

实验一中，出现正面朝上的概率与反面朝上的概率相等，即

P（"正面朝上"）＝P（"反面朝上"）

由概率的加法公式，得

P（"正面朝上"）＋P（"反面朝上"）＝P（必然事件）＝1

因此P（"正面朝上"）＝P（"反面朝上"）＝

即试验二中，出现各个点的概率相等，即

P（"1点"）＝P（"2点"）＝P（"3点"）

＝P（"4点"）＝P（"5点"）＝P（"6点"）

反复利用概率的加法公式，我们有

P（"1点"）＋P（"2点"）＋P（"3点"）＋P（"4点"）＋P（"5点"）＋P（"6点"）＝P（必然事件）＝1

所以P（"1点"）＝P（"2点"）＝P（"3点"）

＝P（"4点"）＝P（"5点"）＝P（"6点"）＝

进一步地，利用加法公式还可以计算这个试验中任何一个事件的概率，例如，

P（"出现偶数点"）＝P（"2点"）＋P（"4点"）＋P（"6点"）＝＋＋＝＝

即根据上述两则模拟试验，可以概括总结出，古典概型计算任何事件的概率计算公式为：

教师提出问题，引导学生类比分析两个模拟试验和例1的概率，先通过用概率加法公式求出随机事件的概率，再对比概率结果，发现其中的联系。

鼓励学生运用观察类比和从具体到抽象、从特殊到一般的辩证唯物主义方法来分析问题，同时让学生感受数学化归思想的优越性和这一做法的合理性，突出了古典概型的概率计算公式这一重点。

提问：

（1）在例1的实验中，出现字母"d"的概率是多少？

出现字母"d"的概率为：

提问：

（2）在使用古典概型的概率公式时，应该注意什么？

归纳：

在使用古典概型的概率公式时，应该注意：

（1）要判断该概率模型是不是古典概型；

（2）要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。除了画树状图，还有什么方法求基本事件的个数呢？

教师提问，学生回答，加深对古典概型的概率计算公式的理解。

深化对古典概型的概率计算公式的理解，也抓住了解决古典概型的概率计算的关键。

四，例题分析推广应用

例2单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案。如果考生掌握了考差的内容，他可以选择唯一正确的答案。假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？

分析：

解决这个问题的关键，即讨论这个问题什么情况下可以看成古典概型。如果考生掌握或者掌握了部分考察内容，这都不满足古典概型的第2个条件——等可能性，因此，只有在假定考生不会做，随机地选择了一个答案的情况下，才可以化为古典概型。

解：

这是一个古典概型，因为试验的可能结果只有4个：选择A、选择B、选择C、选择D，即基本事件共有4个，考生随机地选择一个答案是选择A，B，C，D的可能性是相等的。从而由古典概型的概率计算公式得：

课后思考：

（1）在标准化考试中既有单选题又有多选题，多选题是从A，B，C，D四个选项中选出所有正确的答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道正确答案，多选题更难猜对，这是为什么？

（2）假设有20道单选题，如果有一个考生答对了17道题，他是随机选择的可能性大，还是他掌握了一定知识的可能性大？

学生先思考再回答，教师对学生没有注意到的关键点加以说明。

让学生明确决概率的计算问题的关键是：先要判断该概率模型是不是古典概型，再要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。

巩固学生对已学知识的掌握。

例3同时掷两个骰子，计算：

（1）一共有多少种不同的结果？

（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？

（3）向上的点数之和是5的概率是多少？

解：（1）掷一个骰子的结果有6种，我们把两个骰子标上记号1，2以便区分，由于1号骰子的结果都可以与2号骰子的任意一个结果配对，我们用一个"有序实数对"来表示组成同时掷两个骰子的一个结果（如表），其中第一个数表示1号骰子的结果，第二个数表示2号骰子的结果。（可由列表法得到）

由表中可知同时掷两个骰子的结果共有36种。

（2）在上面的结果中，向上的点数之和为5的结果有4种，分别为：

（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）

（3）由于所有36种结果是等可能的，其中向上点数之和为5的结果（记为事件A）有4种，因此，由古典概型的概率计算公式可得

先给出问题，再让学生完成，然后引导学生分析问题，发现解答中存在的问题。

引导学生用列表来列举试验中的基本事件的总数。

利用列表数形结合和分类讨论，既能形象直观地列出基本事件的总数，又能做到列举的不重不漏。深化巩固对古典概型及其概率计算公式的理解，和用列举法来计算一些随机事件所含基本事件的个数及事件发生的概率。

培养学生运用数形结合的思想，提高发现问题、分析问题、解决问题的能力，增强学生数学思维情趣，形成学习数学知识的积极态度。

五，探究思考巩固深

化问题思考：为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？

如果不标上记号，类似于（1，2）和（2，1）的结果将没有区别。这时，所有可能的结果将是：

（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）（4，4）（4，5）（4，6）（5，5）（5，6）（6，6）共有21种，和是5的结果有2个，它们是（1，4）（2，3），所求的概率为

这就需要我们考察两种解法是否满足古典概型的要求了。

可以通过展示两个不同的骰子所抛掷出来的点，感受第二种方法构造的基本事件不是等可能事件，另外还可以利用Excel展示第二种方法中构造的21个基本事件不是等可能事件。从而加深印象，巩固知识。

要求学生观察对比两种结果，找出问题产生的原因。

通过观察对比，发现两种结果不同的根本原因是——研究的问题是否满足古典概型，从而再次突出了古典概型这一教学重点，体现了学生的主体地位，逐渐养成自主探究能力。

六，总结概括加深理解

1．我们将具有

（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）

（2）每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性）

这样两个特点的概率模型称为古典概率概型，简称古典概型。

2．古典概型计算任何事件的概率计算公式

3．求某个随机事件A包含的基本事件的个数和实验中基本事件的总数的常用方法是列举法（画树状图和列表），应做到不重不漏。

学生小结归纳，不足的地方老师补充说明。

使学生对本节课的知识有一个系统全面的认识，并把学过的相关知识有机地串联起来，便于记忆和应用，也进一步升华了这节课所要表达的本质思想，让学生的认知更上一层。

七，布置作业

P123练习1、2题

学生课后自主完成。

进一步让学生掌握古典概型及其概率公式，并能够学以致用，加深对本节课的理解。

八，板书设计教法与学法分析教法分析

根据本节课的特点，采用引导发现和归纳概括相结合的教学方法，通过提出问题、思考问题、解决问题等教学过程，观察对比、概括归纳古典概型的概念及其概率公式，再通过具体问题的提出和解决，来激发学生的学习兴趣，调动学生的主体能动性，让每一个学生充分地参与到学习活动中来。

学法分析

学生在教师创设的问题情景中，通过观察、类比、思考、探究、概括、归纳和动手尝试相结合，体现了学生的主体地位，培养了学生由具体到抽象，由特殊到一般的数学思维能力，形成了实事求是的科学态度，增强了锲而不舍的求学精神。

评价分析评价设计

本节课的教学通过提出问题，引导学生发现问题，经历思考交流概括归纳后得出古典概型的概念，由两个问题的提出进一步加深对古典概型的两个特点的理解；再通过学生观察类比推导出古典概型的概率计算公式。这一过程能够培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。

在解决概率的计算上，教师鼓励学生尝试列表和画出树状图，让学生感受求基本事件个数的一般方法，从而化解由于没有学习排列组合而学习概率这一教学困惑。整个教学设计的顺利实施，达到了教师的教学目标。

高中数学教案优秀教案5分钟内容 篇2

教学目标：

1．进一步理解用集合与对应的语言来刻画的函数的概念，进一步理解函数的本质是数集之间的对应；

2．进一步熟悉与理解函数的定义域、值域的定义，会利用函数的定义域与对应法则判定有关函数是否为同一函数；

3．通过教学，进一步培养学生由具体逐步过渡到符号化，代数式化，并能对以往学习过的知识进行理性化思考，对事物间的联系的一种数学化的思考

教学重点：

用对应来进一步刻画函数；求基本函数的定义域和值域

教学过程：

一、问题情境

1．情境

复述函数及函数的定义域的概念

2．问题

概念中集合A为函数的.定义域，集合B的作用是什么呢？

二、学生活动

1．理解函数的值域的概念；

2．能利用观察法求简单函数的值域；

3．探求简单的复合函数f(f(x))的定义域与值域

三、数学建构

1．函数的值域：

（1）按照对应法则f，对于A中所有x的值的对应输出值组成的集合称之

为函数的值域；

（2）值域是集合B的子集

2．x g(x) f(x) f(g(x))，其中g(x)的值域即为f(g(x))的定义域；

四、数学运用

（一）例题

例1 已知函数f (x)＝x2＋2x，求 f (－2)，f (－1)，f (0)，f (1)

例2 根据不同条件，分别求函数f(x)＝(x-1)2＋1的值域

（1）x∈{－1，0，1，2，3}；

（2）x∈R；

（3）x∈[－1，3]；

（4）x∈(－1，2]；

（5）x∈(－1，1)

例3 求下列函数的值域：

①＝ ；②＝

例4 已知函数f(x)与g(x)分别由下表给出：

x1234x1234

f(x)2341g(x)2143

分别求f (f (1))，f (g (2))，g(f (3))，g (g (4))的值

（二）练习

（1）求下列函数的值域：

①＝2－x2；②＝3－|x|

（2）已知函数f(x)＝3x2－5x＋2，求f(3)、f(－2)、f(a)、f(a＋1)

（3）已知函数f(x)＝2x＋1，g(x)＝x2－2x＋2，试分别求出g(f(x))和f(g(x))的值域，比较一下，看有什么发现

（4）已知函数＝f(x)的定义域为[－1，2]，求f(x)＋f(－x)的定义域

（5）已知f(x)的定义域为[－2，2]，求f(2x)，f(x2＋1)的定义域

五、回顾小结

函数的对应本质，函数的定义域与值域；

利用分解的思想研究复合函数．

六、作业

课本P31-5，8，9．

高中数学教案优秀教案5分钟内容 篇3

一、教材分析及处理

函数是高中数学的重要内容之一，函数的基础知识在数学和其他许多学科中有着广泛的应用；函数与代数式、方程、不等式等内容联系非常密切；函数是近一步学习数学的重要基础知识；函数的概念是运动变化和对立统一等观点在数学中的具体体现；函数概念及其反映出的数学思想方法已广泛渗透到数学的各个领域。

对函数概念本质的理解，首先应通过与初中定义的比较、与其他知识的联系以及不断地应用等，初步理解用集合与对应语言刻画的函数概念。其次在后续的学习中通过基本初等函数，引导学生以具体函数为依托、反复地、螺旋式上升地理解函数的本质。

教学重点是函数的概念，难点是对函数概念的本质的理解。

学生现状

学生在第一章的时候已经学习了集合的概念，同时在初中时已学过一次函数、反比例函数和二次函数，那么如何用集合知识来理解函数概念，结合原有的知识背景，活动经验和理解走入今天的课堂，如何有效地激活学生的学习兴趣，让学生积极参与到学习活动中，达到理解知识、掌握方法、提高能力的目的，使学生获得有益有效的学习体验和情感体验，是在教学设计中应思考的。

二、教学三维目标分析

1、知识与技能(重点和难点)

(1)、通过实例让学生能够进一步体会到函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型。并且在此基础上学习应用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用。不但让学生能完成本节知识的学习，还能较好的复习前面内容，前后衔接。

(2)、了解构成函数的三要素，缺一不可，会求简单函数的定义域、值域、判断两个函数是否相等等。

(3)、掌握定义域的表示法，如区间形式等。

(4)、了解映射的概念。

2、过程与方法

函数的概念及其相关知识点较为抽象，难以理解，学习中应注意以下问题：

(1)、首先通过多媒体给出实例，在让学生以小组的形式开展讨论，运用猜想、观察、分析、归纳、类比、概括等方法，探索发现知识，找出不同点与相同点，实现学生在教学中的主体地位，培养学生的`创新意识。

(2)、面向全体学生，根据课本大纲要求授课。

(3)、加强学法指导，既要让学生学会本节知识点，也要让学生会自我主动学习。

3、情感态度与价值观

(1)、通过多媒体给出实例，学生小组讨论，给出自己的结论和观点，加上老师的辅助讲解，培养学生的实践能力和和大胆创新意识。

(2)、让学生自己讨论给出结论，培养学生的自我动手能力和小组团结能力。

三、教学器材

多媒体ppt课件

四、教学过程

教学内容教师活动学生活动设计意图

《函数》课题的引入(用时一分钟)配着简单的音乐，从简单的例子引入函数应用的广泛，将同学们的视线引入函数的学习上听着悠扬的音乐，让同学们的视线全注意在老师所讲的内容上从贴近学生生活入手，符合学生的认知特点。让学生在领略大自然的美妙与和谐中进入函数的世界，体现了新课标的理念：从知识走向生活

知识回顾：初中所学习的函数知识(用时两分钟)回顾初中函数定义及其性质，简单回顾一次函数、二次函数、正比例函数、反比例函数的性质、定义及简单作图认真听老师回顾初中知识，发现异同在初中知识的基础上引导学生向更深的内容探索、求知。即复习了所学内容又做了即将所学内容的铺垫

思考与讨论：通过给出的问题，引出本节课的主要内容(用时四分钟)给出两个简单的问题让同学们思考，讲述初中内容无法给出正确答案，需要从新的高度来认识函数结合老师所回顾的知识，结合自己所掌握的知识，思考老师给出的问题，小组形式作讨论，从简单问题入手，循序渐进，引出本节主要知识，回顾前一节的集合感念，应用到本节知识，前后联系、衔接

新知识的讲解：从概念开始讲解本节知识(用时三分钟)详细讲解函数的知识，包括定义域，值域等，回到开始提问部分作答做笔记，专心听讲讲解函数概念，由知识讲解回到问题身上，解决问题

对提问的回答(用时五分钟)引导学生自己解决开始所提的两个问题，然后同个互动给出最后答案通过与老师共同讨论回答开始问题，总结更好的掌握函数概念，通过问题来更好的掌握知识

函数区间(用时五分钟)引入函数定义域的表示方法简洁明了的方法表示函数的定义域或值域，在集合表示方法的基础上引入另一种方法

注意点(用时三分钟)做个简单的的回顾新内容，把难点重点提出来，让同学们记住通过问题回答，概念解答，把重难点给出，提醒学生注意内容和知识点

习题(用时十分钟)给出习题，分析题意在稿纸上简单作答，回答问题通过习题练习明确重难点，把不懂的地方记住，课后学生在做进一步的联系

映射(用时两分钟)从概念方面讲解映射的意义，象与原象在新知识的基础上了解更多知识，映射的学习给以后的知识内容做更好的铺垫

小结(用时五分钟)简单讲述本节的知识点，重难点做笔记前后知识的连贯，总结，使学生更明白知识点

五、教学评价

为了使学生了解函数概念产生的背景，丰富函数的感性认识，获得认识客观世界的体验，本课采用"突出主题，循序渐进，反复应用"的方式，在不同的场合考察问题的不同侧面，由浅入深。本课在教学时采用问题探究式的教学方法进行教学，逐层深入，这样使学生对函数概念的理解也逐层深入，从而准确理解函数的概念。函数引入中的三种对应，与初中时学习函数内容相联系，这样起到了承上启下的作用。这三种对应既是函数知识的生长点，又突出了函数的本质，为从数学内部研究函数打下了基础。

在培养学生的能力上，本课也进行了整体设计，通过探究、思考，培养了学生的实践能力、观察能力、判断能力；通过揭示对象之间的内在联系，培养了学生的辨证思维能力；通过实际问题的解决，培养了学生的分析问题、解决问题和表达交流能力；通过案例探究，培养了学生的创新意识与探究能力。

虽然函数概念比较抽象，难以理解，但是通过这样的教学设计，学生基本上能很好地理解了函数概念的本质，达到了课程标准的要求，体现了课改的教学理念。

高中数学教案优秀教案5分钟内容 篇4

一、教学目标

1、回顾上学期的各科成绩，明确取得成功（或造成失败）的原因。

2、了解本册数学，语文书的内容。

3、说说自己在假期中的收获。

4、激发学生的学习兴趣。

5、提出要求，让学生养成良好的学习行为习惯。

二、教学重点、难点

1、明确自己本学期应有的学习态度，认真扎实地上好每一节课。

2、进行强化训练，使学生养成一个良好的行为习惯。

三、教学过程

（一）说说自己在假期中的收获。

大家在假期里肯定过得非常愉快，非常充实。你能将自己记忆最深刻的一段与大家一起分享吗？可以说说自己游玩的事情，可以说自己学会的本领，也可以说说自己在自学中取得的收获。

（二）明确取得好成绩或考试失利的原因。

1、回顾上学期的成绩。

2、由成绩优异的学生谈一谈自己取得优异成绩的原因。

3、以不点名的形式向平时懒于学习的同学提个醒：不能将过多的心思花在学习以外的地方。

（三）了解本册数学，语文书的内容，认识本学期的学习任务，明确本学期的打算。

学生看书，师和学生一起说。

（四）对学生的常规课堂进行要求：

1、课前准备：

（1）课前预习；

（2）准备好上课所需物品。

2、上课的要求：

（1）认真听讲，积极思考；

（2）大胆发言、质疑。

3、课后的要求：

（1）课后复习；

（2）独立完成作业。

（五）安全教育：

小学生应注意安全的地方：

（1）学生讨论。

（2）集体交流后归纳：

A、人身安全：在校园内或公路上不追逐打闹，不爬围墙，不爬树，不接近有电的危险地点，劳动时，注意安全，不与社会上不三不四的人交往，课外不玩火，不玩水。

B、交通安全：在公路上不追逐打闹，自觉遵守交通规则，交叉路口要注意行人车辆，骑自行车宁慢勿快，切勿双手撒把。上、下坡要下车，通过公路要做到一停二看三通过。

C、财产安全：保管好自己的物品、钱财，如有遗失或遇偷盗、敲诈等应向老师及时反映或报警。

D、饮食安全：不饮生水，不吃不卫生的食品，不吃有病的鸡肉、猪肉等，饭前便后要洗手，不吃霉变或过期食品。

（3）学生自查：哪些方面未做好，今后要加强注意。

（六）教师小结

我们必须抓住时间中的分分秒秒，莫让光阴空自流。小朋友，新的一年开启新的希望，新的空白承载新的梦想。为了让我们的梦想能成为现实，在这里，老师给大家提几点希望和要求：

（1）端正自己的学习态度，以饱满的'热情投入到学习中去：上课认真听讲、课后认真写作业、考前认真复习、考后认真总结，一定能让自己的学习成绩又一个新的突破，也能在知识的海洋中体会辛勤航行后的巨大喜悦和丰硕收获。

（2）愿你们每一个人都能成为受老师、同学们欢迎的文明好学生。班级是我们的家，文明卫生的良好环境需要大家的共同维护，彻底告别不文明行为和习惯，时刻牢记安全第一，让我们在这样温馨和谐的集体氛围中健康快乐地成长。

（3）愿大家在临海小学这片广阔的沃土上茁壮成长，尽情展示你们的聪明才智。

新的学期，新的征程。愿我们在这个温暖幸福的大家庭里，快乐每一天，进步每一天，收获每一天！

（七）布置作业：

预习语文数学课文第一单元

高中数学教案优秀教案5分钟内容 篇5

一、课程性质与任务

数学是研究空间形式和数量关系的科学，是科学和技术的基础，是人类文化的重要组成部分。数学课程是中等职业学校学生必修的一门公共基础课。本课程的任务是：使学生掌握必要的数学基础知识，具备必需的相关技能与能力，为学习专业知识、掌握职业技能、继续学习和终身发展奠定基础。二、课程教学目标

1.在九年义务教育基础上，使学生进一步学习并掌握职业岗位和生活中所必要的数学基础知识。2.培养学生的计算技能、计算工具使用技能和数据处理技能，培养学生的观察能力、空间想象能力、分析与解决问题能力和数学思维能力。

3.引导学生逐步养成良好的学习习惯、实践意识、创新意识和实事求是的科学态度，提高学生就业能力与创业能力。三、教学内容结构

本课程的教学内容由基础模块、职业模块和拓展模块三个部分构成。

1.基础模块是各专业学生必修的基础性内容和应达到的基本要求，教学时数为128学时。2.职业模块是适应学生学习相关专业需要的限定选修内容，各学校根据实际情况进行选择和安排教学，教学时数为32~64学时。

3.拓展模块是满足学生个性发展和继续学习需要的任意选修内容，教学时数不做统一规定。四、教学内容与要求

（一）本大纲教学要求用语的表述1.认知要求（分为三个层次）

了解：初步知道知识的含义及其简单应用。

理解：懂得知识的概念和规律（定义、定理、法则等）以及与其他相关知识的联系。掌握：能够应用知识的概念、定义、定理、法则去解决一些问题。2.技能与能力培养要求（分为三项技能与四项能力）

计算技能：根据法则、公式，或按照一定的操作步骤，正确地进行运算求解。计算工具使用技能：正确使用科学型计算器及常用的数学工具软件。数据处理技能：按要求对数据（数据表格）进行处理并提取有关信息。观察能力：根据数据趋势，数量关系或图形、图示，描述其规律。

空间想象能力：依据文字、语言描述，或较简单的几何体及其组合，想象相应的空间图形；能够在基本图形中找出基本元素及其位置关系，或根据条件画出图形。

分析与解决问题能力：能对工作和生活中的简单数学相关问题，作出分析并运用适当的数学方法予以解决。

数学思维能力：依据所学的数学知识，运用类比、归纳、综合等方法，对数学及其应用问题能进行有条理的思考、判断、推理和求解；针对不同的问题（或需求），会选择合适的模型（模式）。

（二）教学内容与要求1.基础模块（128学时）第1单元集合（10学时）

第2单元不等式（8学时）

第3单元函数（12学时）

第4单元指数函数与对数函数（12学时）

第5单元三角函数（18学时）

第6单元数列（10学时）

第7单元平面向量（矢量）（10学时）

第8单元直线和圆的方程（18学时）

第9单元立体几何（14学时）

第10单元概率与统计初步（16学时）

2.职业模块

第1单元三角计算及其应用（16学时）

第2单元坐标变换与参数方程（12学时）

第3单元复数及其应用（10学时）

高中数学教案优秀教案5分钟内容 篇6

1. 该生能以校规班规严格要求自己。有较强的集体荣誉感，学习态度认真，能吃苦，肯下功夫，成绩稳定。生活艰苦朴素，待人热情大方，是个基础扎实，品德兼优的好学生。

2. 该生能严格遵守学校的规章制度。尊敬师长，团结同学。热爱集体，积极配合其他同学搞好班务工作，劳动积极肯干。学习刻苦认真，勤学好问，学习成绩稳定，学风和工作作风都较为踏实，坚持出满勤，并能积极参加社会实践和文体活动，劳动积极。是一位发展全面的好学生。

3. 你是同学拥护、老师信任的班委，乖巧懂事、伶俐开朗、自信大方、乐观合群，是同学们学习的榜样。你爱护集体荣誉，有很强的工作能力，总是及时协助老师完成班务工作，是老师的得力帮手。你心性坦荡，个性鲜明，能大胆说出自己的想法，难能可贵。而你在运动场上的爆发力更让老师同学们惊叹!潜力深厚，希望在高中时期能逐渐发掘出来!

4. 你是个做事小心翼翼，感情细腻丰富的女孩，每次看你认真的样子老师都很感动。你也是幸运的，周边有很多人都在关爱着你，所以，对他们，尤其是父母，记得不要太莽撞，不要太任性，要学着体谅，学着换位思考，学着懂事。另外，今后要多运动、多锻炼，有健康才能成就美好未来!

5. 你坚强勇敢、乐观大方的性格让老师非常欣赏。学习上始终保持着上进好学的决心和韧性，生活中始终能做到豁达开朗，还有着良好的审美和绘画的专长，令人钦佩!以入世的态度做事，以出世的态度做人，这是我送你的一句话，希望你保持好心态，迎接新的学习生活。

6. 最有希望得成功者，并不是才干出众的人，而是那些最善于利用时机去努力开创的人。你是很有才华的孩子，老师希望你能把握好机会，求得上进。你聪明，但也有着许多人共同的毛病——粗心大意和缺乏毅力，若能集中精力持之以恒，坚定目标致力于学习，定能大限度地发挥你的聪明才智!

7. 该生遵纪守法，积极参加社会实践和文体活动，集体观念强，劳动积极肯干。是一位诚实守信，思想上进，尊敬老师，团结同学，热心助人，积极参加班集体活动，有体育特长，学习认真，具有较好综合素质的优秀学生。

8. 你聪颖活泼，浑身洋溢青春气息。你爱好广泛，善钻精思，具备一定能力，潜质无限。但是在有些时候，在面临一些问题的时候，你总表现得太过紧张，其实，征服畏惧、建立自信的最快最确实的方法，就是大胆地去做你认为害怕的事，直到你获得成功的经验。继续努力!

9. 你是对3班这个集体的成长贡献很大的孩子，是老师的得力帮手。你干练沉稳，坚强隐忍，能从大局出发考虑问题，在很多时候能独当一面。你独立能力强，能够吃苦，但在进入高中的学习上却显得有些吃力。其实你还有很深的潜力尚未挖掘，找对方法，好好加油，世上没有绝望的处境，只有对处境绝望的人，请乐观一点，踏实地走好接下来的每一步!

10. 你是个能独立、有主见的女孩，有自己的想法，有一定的决断力。但是独立不代表乖张，有想法不代表恣意妄为。令人高兴的是，你在这点上做的还是不错的。晟君，老师希望你能一如既往地关注于学习而不懈怠，能坚持怀揣着平和感恩的心态简单快乐地生活。

11. 你给我的第一印象是有些沉默，其实和朋友在一起时还是很有自己想法的对吧?你看，你布置的新年教室多么出彩!请继续秀出真实而精彩的你!这半个学期的学习有点力不从心，请保持谨慎和细心，保持好的学习习惯，及时弥补所缺漏的环节，大步向前进!

12. 该生认真遵守学校的规章制度，积极参加社会实践和文体活动，集体观念强，劳动积极肯干。尊敬师长，团结同学。学习态度认真，能吃苦，肯下功夫，成绩稳定上升。是有理想有抱负，基础扎实，心理素质过硬、全面发展的优秀学生。

13. 你是一个真诚待人、温柔可爱的女生。也许是因为你有些不紧不慢的性格，所以在学习上有时候行动力不够坚决，造成了学习成绩的不稳定。请多利用假期时间好好补缺补漏，向上的姿态才是最重要的!

14. 老师同学们都在说你是个很有责任心和上进心的孩子，在班级需要的时候，你承担了劳动委员的重任，经常最后一个离开，就为了班级能有个整洁的环境。老师很感谢你!而更可贵的是，你懂得安排自己的时间，在工作的空隙抓紧时间做作业。希望下学期你的学习成绩也能随你的毅力和执着步步攀升，加油，羽腾!

15. 其实你拥有你自己都不确知的才华，从你的文字中可以读出这样的信息：你时常沉醉在自己的小世界中，做自己喜欢做的事情。老师希望你能敞开心扉，多与旁人交流你快乐的体验和想法，不要吝啬展示自己!还有，成功需要成本，时间也是一种成本，对时间的珍惜就是对成本的节约。请务必抓紧每寸光阴，努力学习!

16. 你知道吗?在世界上那些最容易的事情中，拖延时间是最不费力的。而学习却是艰辛的劳动过程。表面安静的你其实心里有着自己的想法和烦忧。于是在不经意间，精力被不自觉地转移到一些琐事上，却总无法完全集中心智于学业。也许你也已经意识到，也有了些许进步，那么请千万记住要持之以恒，要付出比别人更多倍的努力!

17. 你是班级的数学科代表，老师很高兴选择你担任这个职务，不仅能促进自己的进步，而且也展现了你负责工作的一面。但是学习是要和工作一样，需要一丝不苟的态度，包括上课的听讲是否及时而有效，包括功课的完成是否严谨而认真。下学期，愿看到一个更加全神贯注更加专心致志的你!

18. 我一直难忘在运动会上你担任前导牌的样子，为班级添光增彩了不少!你有着绘画的特长，是个善良、真诚的女孩，有着细腻丰富的内心，也许只需一点鼓励，你便会勇敢走下去，希望能在平时多听见你爽朗的笑声!

19. 可爱、热情、谨小慎微，这都是你的代名词。你略为腼腆的微笑让人印象深刻。老师一直认为你是能够认真仔细地作好每一件事情、成就每一个细节的，因此，希望你能珍惜时间，提高效率，在学习上狠狠加油!

20. 其实，任何事都是有重量的，那么，就看你把它变成压力还是重力了。在这个方面，我很高兴地看到你做的很好，你学习自觉，成绩便是努力的证明。老师安排你做物理科代表就是希望能多培养你的责任意识、大局意识和管理能力，希望以后在这方面能看到你更加出色的表现!

21. 你是个可爱善良，懂事乖巧的女孩。作为语文科代表，兢兢业业，一丝不苟。你对人也是特别真诚热情，偶尔透露出的忧郁是旁人不易察觉的。但是你知道，成长就是破蛹成蝶的过程，高中是人生的重要阶段，勇敢地迈好每一步吧，享受成长带来的所有痛苦和快乐!

22. 你很有能力，也很潜力，但欠缺的却是耐力和毅力。君子厚积而薄发，希望你能振作精神，跟上进度，迎头赶上，期待你获得更大的进步!

23. 你曾经和我说过你的理想，但你对理想的憧憬和你所付出的努力程度却总是难成正比。若现在你觉得有障碍挡在前行之路上，那就说明你还没有把目标看的足够清楚。宁在事前心力交瘁的努力，事后悠然自得;也不要在事前悠然自得，而在临事时无法适从。你现在欠缺的就是对自己发狠奋进的恒心，柏宇，“要想人前显贵，必定人后受罪”，成功要靠实践去争取，而不是光靠几句好听的决心话!

24. 你乖巧大方，组织能力一流，但在学习上总显得有些力不从心。快马加鞭迎头赶上固然是必需，但也别太心急，要知道，欲速则不达，只要踏实努力，不懂就问，采用适合自己的学习方法，就会看到进步。也许刚开始的时候进步很小，小到你看不见，但是不要灰心，万事开头难!将事前的忧虑，换为事前的思考和计划，彻底放松，加强锻炼，养足精神再迎战!你能做到的，蔡炜，加油!

25. 该生能遵守校纪班规，尊敬师长，能与同学和睦相处，勤学好问，有较强的独立钻研能力，分析问题比较深入、全面，在某些问题上有独特的见解，学习成绩在班上一直能保持前茅，乐于助人，能帮助学习有困难的同学。

26. 不论在体育场还是教室里，看到你神采奕奕的样子，总让人联想到“英姿飒爽”这四个字。这确是一个高中生应该有的精神面貌。你做事认真，顾全大局，真的非常难得。希望能保持这样良好的状态，继续前进!也希望能够多和老师同学交流，多提些对班集体建设的好建议!

27. 该生能以校规班规严格要求自己，积极参加社会实践和文体活动。尊敬师长，团结同学。集体观念强，劳动积极肯干。积极参加各种集体活动和社会实践活动。学习目的明确，刻苦认真，成绩稳定，是一个有理想、有抱负，基础扎实，心理素质过硬，全面发展的优秀学生。

28. 我很高兴看到你是个有上进心，有责任感，能够让家人、师长宽慰的孩子。有努力就有回报，你下半学期的表现不就证明了这一点吗?进步是随着时间节节上升的，不要太过急躁，要知道，若你不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。新学期要重整旗鼓，再接再励!

29. ××× 独立性较强，对自己的能力也有准确的定位。建议今后学习上要养成勤思爱问的习惯，不能做井底之蛙，满足于现状，要充分利用他人的智慧，最后达到“好风凭借力，送我上青云”的目的。

30. ××× 每天在教室，都能看到你埋头苦读的身影，可见读书的态度很端正;而你每一次考试的成绩虽然不拔尖，却是在稳步前进，可见读书的效率还不错。请继续保持这种虚心求学、稳步前进的态势，相信一年半以后的高考，你必将崭露头角，脱颖而出。

高中数学教案优秀教案5分钟内容 篇7

一、教材分析：

1、教材的地位与作用：

线性规划是运筹学的一个重要分支，在实际生活中有着广泛的应用。本节内容是在学习了不等式、直线方程的基础上，利用不等式和直线方程的.有关知识展开的，它是对二元一次不等式的深化和再认识、再理解。通过这一部分的学习，使学生进一步了解数学在解决实际问题中的应用，体验数形结合和转化的思想方法，培养学生学习数学的兴趣、应用数学的意识和解决实际问题的能力。

2、教学重点与难点：

重点：画可行域；在可行域内,用图解法准确求得线性规划问题的最优解。

难点：在可行域内,用图解法准确求得线性规划问题的最优解。

二、目标分析：

在新课标让学生经历"学数学、做数学、用数学"的理念指导下，本节课的教学目标分设为知识目标、能力目标和情感目标。

知识目标：

1、了解线性规划的意义，了解线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行

域和最优解等概念；

2、理解线性规划问题的图解法；

3、会利用图解法求线性目标函数的最优解．

能力目标：

1、在应用图解法解题的过程中培养学生的观察能力、理解能力。

2、在变式训练的过程中，培养学生的分析能力、探索能力。

3、在对具体事例的感性认识上升到对线性规划的理性认识过程中，培养学生运用数形结合思想解题的能力和化归能力。

情感目标：

1、让学生体验数学来源于生活，服务于生活，体验数学在建设节约型社会中的作用，品尝学习数学的乐趣。

2、让学生体验数学活动充满着探索与创造，培养学生勤于思考、勇于探索的精神；

3、让学生学会用运动观点观察事物，了解事物之间从一般到特殊、从特殊到一般的辨证关系，渗透辩证唯物主义认识论的思想。

三、过程分析：

数学教学是数学活动的教学。因此，我将整个教学过程分为以下六个教学环节：1、创设情境，提出问题；2、分析问题，形成概念；3、反思过程，提炼方法；4、变式演练，深入探究；5、运用新知，解决问题；6、归纳总结，巩固提高。

1、创设情境，提出问题：

在课堂教学的开始，我以一组生动的动画（配图片）描述出在神奇的数学王国里，有一种算法广泛应用于工农业、军事、交通运输、决策管理与规划等领域，应用它已节约了亿万财富，还被列为20世纪对科学发展和工程实践影响最大的十大算法之一。它为何有如此大的魅力？它又是怎样的一种神奇算法呢？我以景激情，以情激思，点燃学生的求知欲，引领学生进入学习情境。

接着我设置了一个具体的"问题"情境，即世界杯冠军意大利足球队（插图片）营养师布拉加经常遇到的这样一类营养调配问题：

甲、乙、丙三种食物的维生素A、B的含量及成本如下表：

甲

乙

丙

维生素A（单位/千克）

400

600

400

维生素B（单位/千克）

800

200

400

成本（元/千克）

7

6

5

布拉加想购这三种食物共10千克，使之所含维生素A不少于4400单位，维生素B不少于4800单位，问三种食物各购多少时成本最低，最低成本是多少？

同学们，你能为布拉加解决这个棘手的问题吗？

首先将此实际问题转化为数学问题。我请学生完成这一过程如下：

解：设所购甲、乙两种食物分别为x、y千克，则丙食物为10－x－y千克.

由题意可知x、y应满足条件：

即①

又设成本为z元，则z＝7x＋6y＋5（10－x－y）＝2x＋y＋50.

于是问题转化为：当x、y满足条件

①，求成本z=2xy50的最小值问题。

【设计意图】数学是现实世界的反映。通过学生关注的热点问题引入，激发学生的兴趣，引发学生的思考，培养学生从实际问题抽象出数学模型的能力。

2、分析问题，形成概念

那么如何解决这个求最值的问题呢？这是本次课的难点。我让学生先自主探究，再分组讨论交流，在学生遇到困难时，我运用化归和数形结合的思想引导学生转化问题，突破难点：⑴学生基于上一课时的学习，讨论后一般都能意识到要将不等式组①表示成平面区域。（教师动画演示画不等式组①表示的平面区域。）于是问题转化为当点（x，y）在此平面区域内运动时，如何求z=2xy50的最小值的问题。⑵由于此问题难度较大，我试着这样引导学生：由于已将x，y所满足的条件几何化了，你能否也给式子z=2xy50作某种几何解释呢？学生很自然地想到要将等式z=2xy50视为关于x，y的一次方程，它在几何上表示直线。当z取不同的值时可得到一族平行直线。于是问题又转化为当这族直线与此平面区域有公共点时，如何求z的最小值。⑶这一问题相对于部分学生来说仍有一定的难度，于是我继续引导学生：如何更好地把握直线2xy50=z的几何特征呢？学生讨论交流后得出要将其改写成斜截式y=-2xz-50。至此，学生恍然大悟：原来z-50就是直线在y轴上的截距，当截距z-50最小时z也最小。于是问题又转化为当直线y=-2xz-50与平面区域有公共点时，在区域内找一个点P，使直线经过点P时在y轴上的截距最小。

（紧接着我让学生动手实践，用作图法找到点P（3，2），求出z的最小值为58，即最低成本为58元。）

【设计意图】数学教学的核心是学生的再创造。让学生自主探究，体验数学知识的发生、发展的过程，体验转化和数形结合的思想方法，从而使学生更好地理解数学概念和方法，突出了重点，化解了难点。

就在学生趣味盎然之际，我就此给出相关概念：

不等式组①是一组对变量x、y的约束条件，这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，所以又称为线性约束条件。z=2xy50是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式，叫做目标函数。由于z=2xy50又是x、y的一次解析式，所以又叫做线性目标函数。

一般的，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题。满足线性约束条件的解（x，y）叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域。其中使目标函数取得最大值或最小值的可行解都叫做这个问题的最优解。象上述求解线性规划问题的方法叫图解法。

由前面实际问题的解决自然地过渡到新概念的讲解，使得知识的衔接较为顺畅，概念的形成水到渠成。

3、反思过程，提炼方法

解题回顾是解题过程中重要又常被学生忽略的一个环节。我借用多媒体辅助教学，动态演示解题过程，引导学生归纳、提炼求解步骤：

（1）画可行域--画出线性约束条件所确定的平面区域；

（2）过原点作目标函数直线的平行直线l0；

（3）平移直线l0，观察确定可行域内最优解的位置；

（4）求最值--解有关方程组求出最优解，将最优解代入目标函数求最值。

简记为画--作--移--求四步。

4、变式演练，深入探究

为了让学生更好地理解图解法求线性规划问题的内在规律，我在例1的基础上设计了例2和两个变式：

例2.设z=2x-3y，式中变量x、y满足下列条件，求z的最大值和最小值。

【设计意图】进一步强调目标函数直线的纵截距与z的最值之间的关系，有时并不是截距越大，z值越大。

变式1.设z=axy，式中变量x、y满足下列条件，若目标函数z仅在点（5，2）处取到最大值，求a的取值范围。

变式2.设z=axy，式中变量x、y满足下列条件，若使目标函数z取得最大值的最优解有无数个，求a的值。

【设计意图】用已知有唯一（或无数）最优解时反过来确定目标函数某些字母系数的取值范围来训练学生从各个不同的侧面去理解图解法求最优解的实质，培养学生思维的发散性。

（以上两个变式均让学生用几何画板进行实验,探求解决方法。并引导学生总结出：最优解一定位于多边形可行域的顶点或边界直线处。）

5、运用新知，解决问题

"学数学而不练，犹如入宝山而空返"。为了及时巩固知识，反馈教学信息，我安排了如下练习：

练习1：教材p64练习第1题

【设计意图】及时检验学生利用图解法解线性规划问题的情况。

练习2：设z=2xy，式中变量x、y满足下

列条件①，求z的最大值和最小值。

（学生独立完成巩固性练习，老师投影有代表性的学生解答过程，给予积极性的评价，并强调注意点。同座同学间相互交流、批改和更正。）

【设计意图】除了帮助学生巩固新学的知识，还能引导学生运用新知识，迅速清楚地发现以前用解不等式的知识错解此类题的原因。让学生再一次深刻体会到数形结合的妙处，同时又巩固了旧知识，完善了知识结构体系。

6、归纳总结，巩固提高

（1）归纳总结

为使学生对所学的知识有一个完整而深刻的印象，我请学生从以下两方面自己小结。

（1）这节课学习了哪些知识？

（2）学到了哪些思考问题的方法？

（学生回答）

【设计意图】有利于学生养成及时总结的良好习惯，并将所学知识纳入已有的认知结构，同时也培养了学生数学交流和表达的能力。

（2）巩固提高

布置作业：

1.阅读本节内容，完成课本P65习题7.4第2题

2.思考题：设z=2x-y，式中变量x、y满足下列条件

且变量x、y为整数,求z的最大值和最小值。

【设计意图】让学生巩固所学内容并进行自我检测与评价，并为下一课时解决实际问题中的最优解是整数解的教学埋下伏笔。

四、教法分析：

鉴于我校高二学生已具有较好的数学基础知识和较强的分析问题、解决问题的能力，本节课我以学生为中心，以问题为载体，采用启发、引导、探索相结合的教学方法。

（1）设置"问题"情境，激发学生解决问题的欲望；

（2）提供"观察、探索、交流"的机会，引导学生独立思考，有效地调动学生思维，使学生在开放的活动中获取知识。

（3）利用多媒体辅助教学，直观生动地呈现图解法求最优解的过程，既加大课堂信息量，又提高了教学效率。

（4）指导学生做到"四会"：会疑；会议；会思；会变。在教学过程中，重视学生的探索经历和发现新知的体验，使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。

五、评价分析

本节课我的设计理念遵循以下四条原则：以问题为载体；以学生为主体；以合作交流为手段；以能力提高为目的。重视概念的提取过程；知识的形成过程；解题的探索过程；情感的体验过程。学生通过自主探究、合作交流，体会合作学习的默契和谐，体会冥思苦想后的豁然开朗，体会逻辑思维的严谨美，体会一题多变的变幻美，体会数形结合的奇异美。

高中数学教案优秀教案5分钟内容 篇8

整体设计

教学分析

我们在初中的学习过程中，已了解了整数指数幂的概念和运算性质。从本节开始我们将在回顾平方根和立方根的基础上，类比出正数的n次方根的定义，从而把指数推广到分数指数。进而推广到有理数指数，再推广到实数指数，并将幂的运算性质由整数指数幂推广到实数指数幂。

教材为了让学生在学习之外就感受到指数函数的实际背景，先给出两个具体例子：GDP的增长问题和碳14的衰减问题。前一个问题，既让学生回顾了初中学过的整数指数幂，也让学生感受到其中的函数模型，并且还有思想教育价值。后一个问题让学生体会其中的函数模型的同时，激发学生探究分数指数幂、无理数指数幂的兴趣与欲望，为新知识的学习作了铺垫。

本节安排的内容蕴涵了许多重要的数学思想方法，如推广的思想（指数幂运算律的推广）、类比的思想、逼近的思想（有理数指数幂逼近无理数指数幂）、数形结合的思想（用指数函数的图象研究指数函数的性质）等，同时，充分关注与实际问题的结合，体现数学的应用价值。

根据本节内容的特点，教学中要注意发挥信息技术的力量，尽量利用计算器和计算机创设教学情境，为学生的数学探究与数学思维提供支持。

三维目标

1、通过与初中所学的知识进行类比，理解分数指数幂的概念，进而学习指数幂的性质。掌握分数指数幂和根式之间的互化，掌握分数指数幂的运算性质。培养学生观察分析、抽象类比的能力。

2、掌握根式与分数指数幂的互化，渗透“转化”的数学思想。通过运算训练，养成学生严谨治学，一丝不苟的学习习惯，让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理。

3、能熟练地运用有理指数幂运算性质进行化简、求值，培养学生严谨的思维和科学正确的计算能力。

4、通过训练及点评，让学生更能熟练掌握指数幂的运算性质。展示函数图象，让学生通过观察，进而研究指数函数的性质，让学生体验数学的简洁美和统一美。

重点难点

教学重点

（1）分数指数幂和根式概念的理解。

（2）掌握并运用分数指数幂的运算性质。

（3）运用有理指数幂的性质进行化简、求值。

教学难点

（1）分数指数幂及根式概念的理解。

（2）有理指数幂性质的灵活应用。

课时安排

3课时

教学过程

第1课时

作者：路致芳

导入新课

思路1.同学们在预习的过程中能否知道考古学家如何判断生物的发展与进化，又怎样判断它们所处的年代？（考古学家是通过对生物化石的研究来判断生物的发展与进化的，第二个问题我们不太清楚）考古学家是按照这样一条规律推测生物所处的年代的。教师板书本节课题：指数函数——指数与指数幂的运算。

思路2.同学们，我们在初中学习了平方根、立方根，那么有没有四次方根、五次方根…n次方根呢？答案是肯定的，这就是我们本堂课研究的课题：指数函数——指数与指数幂的运算。

推进新课

新知探究

提出问题

（1）什么是平方根？什么是立方根？一个数的平方根有几个，立方根呢？

（2）如x4=a，x5=a，x6=a，根据上面的结论我们又能得到什么呢？

（3）根据上面的结论我们能得到一般性的结论吗？

（4）可否用一个式子表达呢？

活动：教师提示，引导学生回忆初中的时候已经学过的平方根、立方根是如何定义的，对照类比平方根、立方根的定义解释上面的式子，对问题(2)的结论进行引申、推广，相互交流讨论后回答，教师及时启发学生，具体问题一般化，归纳类比出n次方根的概念，评价学生的思维。

讨论结果：(1)若x2=a，则x叫做a的平方根，正实数的平方根有两个，它们互为相反数，如：4的平方根为±2，负数没有平方根，同理，若x3=a，则x叫做a的立方根，一个数的立方根只有一个，如：-8的立方根为-2.

（2）类比平方根、立方根的定义，一个数的四次方等于a，则这个数叫a的四次方根。一个数的五次方等于a，则这个数叫a的五次方根。一个数的六次方等于a，则这个数叫a的六次方根。

（3）类比(2)得到一个数的n次方等于a，则这个数叫a的n次方根。

（4）用一个式子表达是，若xn=a，则x叫a的n次方根。

教师板书n次方根的意义：

一般地，如果xn=a，那么x叫做a的n次方根(n th root)，其中n>1且n∈正整数集。

可以看出数的平方根、立方根的概念是n次方根的概念的特例。

提出问题

（1）你能根据n次方根的意义求出下列数的n次方根吗？（多媒体显示以下题目）。

①4的平方根；②±8的立方根；③16的4次方根；④32的5次方根；⑤-32的5次方根；⑥0的7次方根；⑦a6的立方根。

（2）平方根，立方根，4次方根，5次方根，7次方根，分别对应的方根的指数是什么数，有什么特点？4，±8，16，-32，32，0，a6分别对应什么性质的数，有什么特点？

（3）问题(2)中，既然方根有奇次的也有偶次的，数a有正有负，还有零，结论有一个的，也有两个的，你能否总结一般规律呢？

（4）任何一个数a的偶次方根是否存在呢？

活动：教师提示学生切实紧扣n次方根的概念，求一个数a的n次方根，就是求出的那个数的n次方等于a，及时点拨学生，从数的分类考虑，可以把具体的数写出来，观察数的特点，对问题(2)中的结论，类比推广引申，考虑要全面，对回答正确的学生及时表扬，对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路。

讨论结果：(1)因为±2的平方等于4，±2的立方等于±8，±2的4次方等于16,2的5次方等于32，-2的5次方等于-32,0的7次方等于0，a2的立方等于a6，所以4的平方根，±8的立方根，16的4次方根，32的5次方根，-32的5次方根，0的7次方根，a6的立方根分别是±2，±2，±2,2，-2,0，a2.

（2）方根的指数是2,3,4,5,7…特点是有奇数和偶数。总的来看，这些数包括正数，负数和零。

（3）一个数a的奇次方根只有一个，一个正数a的偶次方根有两个，是互为相反数。0的任何次方根都是0.

（4）任何一个数a的偶次方根不一定存在，如负数的偶次方根就不存在，因为没有一个数的偶次方是一个负数。

类比前面的平方根、立方根，结合刚才的讨论，归纳出一般情形，得到n次方根的性质：

①当n为偶数时，正数a的n次方根有两个，是互为相反数，正的n次方根用na表示，如果是负数，负的n次方根用-na表示，正的n次方根与负的n次方根合并写成±na(a>0)。

②n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数，这时a的n次方根用符号na表示。

③负数没有偶次方根；0的任何次方根都是零。

上面的文字语言可用下面的式子表示：

a为正数：n为奇数，a的n次方根有一个为na，n为偶数，a的n次方根有两个为±na.

a为负数：n为奇数，a的n次方根只有一个为na，n为偶数，a的n次方根不存在。

零的n次方根为零，记为n0=0.

可以看出数的平方根、立方根的性质是n次方根的性质的特例。

思考

根据n次方根的性质能否举例说明上述几种情况？

活动：教师提示学生对方根的性质要分类掌握，即正数的奇偶次方根，负数的奇次方根，零的任何次方根，这样才不重不漏，同时巡视学生，随机给出一个数，我们写出它的平方根，立方根，四次方根等，看是否有意义，注意观察方根的形式，及时纠正学生在举例过程中的问题。

解：答案不，比如，64的立方根是4,16的四次方根为±2，-27的5次方根为5-27，而-27的4次方根不存在等。其中5-27也表示方根，它类似于na的形式，现在我们给式子na一个名称——根式。

根式的概念：

式子na叫做根式，其中a叫做被开方数，n叫做根指数。

如3-27中，3叫根指数，-27叫被开方数。

思考

nan表示an的n次方根，式子nan=a一定成立吗？如果不一定成立，那么nan等于什么？

活动：教师让学生注意讨论n为奇偶数和a的符号，充分让学生多举实例，分组讨论。教师点拨，注意归纳整理。

〔如3(-3)3=3-27=-3，4(-8)4=|-8|=8〕。

解答：根据n次方根的意义，可得：(na)n=a.

通过探究得到：n为奇数，nan=a.

n为偶数，nan=|a|=a，-a，a≥0，a

因此我们得到n次方根的运算性质：

①(na)n=a.先开方，再乘方（同次），结果为被开方数。

②n为奇数，nan=a.先奇次乘方，再开方（同次），结果为被开方数。

n为偶数，nan=|a|=a，-a，a≥0，a

应用示例

思路1

例求下列各式的值：

（1)3(-8)3;(2)(-10)2;(3)4(3-π）4;(4)(a-b)2(a>b)。

活动：求某些式子的值，首先考虑的应是什么，明确题目的要求是什么，都用到哪些知识，关键是啥，搞清这些之后，再针对每一个题目仔细分析。观察学生的解题情况，让学生展示结果，抓住学生在解题过程中出现的问题并对症下药。求下列各式的值实际上是求数的方根，可按方根的运算性质来解，首先要搞清楚运算顺序，目的是把被开方数的符号定准，然后看根指数是奇数还是偶数，如果是奇数，无需考虑符号，如果是偶数，开方的结果必须是非负数。

解：(1)3(-8)3=-8;

（2）(-10)2=10;

（3)4(3-π）4=π-3;

（4）(a-b)2=a-b(a>b)。

点评：不注意n的奇偶性对式子nan的值的影响，是导致问题出现的一个重要原因，要在理解的基础上，记准，记熟，会用，活用。

变式训练

求出下列各式的值：

(1)7(-2)7;

(2)3(3a-3)3(a≤1)；

(3)4(3a-3)4.

解：(1)7(-2)7=-2，

(2)3(3a-3)3(a≤1)=3a-3，

(3)4(3a-3)4=

点评：本题易错的是第(3)题，往往忽视a与1大小的讨论，造成错解。

思路2

例1下列各式中正确的是（）

A.4a4=a

B.6(-2)2=3-2

C.a0=1

D.10(2-1)5=2-1

活动：教师提示，这是一道选择题，本题考查n次方根的运算性质，应首先考虑根据方根的意义和运算性质来解，既要考虑被开方数，又要考虑根指数，严格按求方根的步骤，体会方根运算的实质，学生先思考哪些地方容易出错，再回答。

解析：(1)4a4=a，考查n次方根的运算性质，当n为偶数时，应先写nan=|a|，故A项错。

(2)6(-2)2=3-2，本质上与上题相同，是一个正数的偶次方根，根据运算顺序也应如此，结论为6(-2)2=32，故B项错。

(3)a0=1是有条件的，即a≠0，故C项也错。

(4)D项是一个正数的偶次方根，根据运算顺序也应如此，故D项正确。所以答案选D.

答案：D

点评：本题由于考查n次方根的运算性质与运算顺序，有时极易选错，选四个答案的情况都会有，因此解题时千万要细心。

例2 3+22+3-22=__________.

活动：让同学们积极思考，交流讨论，本题乍一看内容与本节无关，但仔细一想，我们学习的内容是方根，这里是带有双重根号的式子，去掉一层根号，根据方根的运算求出结果是解题的关键，因此将根号下面的式子化成一个完全平方式就更为关键了，从何处入手？需利用和的平方公式与差的平方公式化为完全平方式。正确分析题意是关键，教师提示，引导学生解题的思路。

解析：因为3+22=1+22+(2)2=(1+2)2=2+1，

3-22=(2)2-22+1=(2-1)2=2-1，

所以3+22+3-22=22.

答案：22

点评：不难看出3-22与3+22形式上有些特点，即是对称根式，是A±2B形式的式子，我们总能找到办法把其化成一个完全平方式。

思考

上面的例2还有别的解法吗？

活动：教师引导，去根号常常利用完全平方公式，有时平方差公式也可，同学们观察两个式子的特点，具有对称性，再考虑并交流讨论，一个是“+”，一个是“-”，去掉一层根号后，相加正好抵消。同时借助平方差，又可去掉根号，因此把两个式子的和看成一个整体，两边平方即可，探讨得另一种解法。

另解：利用整体思想，x=3+22+3-22，

两边平方，得x2=3+22+3-22+2(3+22)(3-22)=6+232-(22)2=6+2=8，所以x=22.

点评：对双重二次根式，特别是A±2B形式的式子，我们总能找到办法将根号下面的式子化成一个完全平方式，问题迎刃而解，另外对A+2B±A-2B的式子，我们可以把它们看成一个整体利用完全平方公式和平方差公式去解。

变式训练

若a2-2a+1=a-1，求a的取值范围。

解：因为a2-2a+1=a-1，而a2-2a+1=(a-1)2=|a-1|=a-1，

即a-1≥0，

所以a≥1.

点评：利用方根的运算性质转化为去绝对值符号，是解题的关键。

知能训练

（教师用多媒体显示在屏幕上）

1、以下说法正确的是（）

A.正数的n次方根是一个正数

B.负数的n次方根是一个负数

C.0的n次方根是零

D.a的n次方根用na表示（以上n>1且n∈正整数集）

答案：C

2、化简下列各式：

(1)664;(2)4(-3)2;(3)4x8;(4)6x6y3;(5)(x-y)2.

答案：(1)2;(2)3;(3)x2;(4)|x|y;(5)|x-y|。

3、计算7+40+7-40=__________.

解析：7+40+7-40

=(5)2+25?2+(2)2+(5)2-25?2+(2)2

=(5+2)2+(5-2)2

=5+2+5-2

=25.

答案：25

拓展提升

问题：nan=a与(na)n=a(n>1，n∈N)哪一个是恒等式，为什么？请举例说明。

活动：组织学生结合前面的例题及其解答，进行分析讨论，解决这一问题要紧扣n次方根的定义。

通过归纳，得出问题结果，对a是正数和零，n为偶数时，n为奇数时讨论一下。再对a是负数，n为偶数时，n为奇数时讨论一下，就可得到相应的结论。

解：(1)(na)n=a(n>1，n∈N)。

如果xn=a(n>1，且n∈N)有意义，则无论n是奇数或偶数，x=na一定是它的一个n次方根，所以(na)n=a恒成立。

例如：(43)4=3，(3-5)3=-5.

(2)nan=a，|a|，当n为奇数，当n为偶数。

当n为奇数时，a∈R，nan=a恒成立。

例如：525=2，5(-2)5=-2.

当n为偶数时，a∈R，an≥0，nan表示正的n次方根或0，所以如果a≥0，那么nan=a.例如434=3，40=0;如果a

即(na)n=a(n>1，n∈N)是恒等式，nan=a(n>1，n∈N)是有条件的。

点评：实质上是对n次方根的概念、性质以及运算性质的深刻理解。

课堂小结

学生仔细交流讨论后，在笔记上写出本节课的学习收获，教师用多媒体显示在屏幕上。

1、如果xn=a，那么x叫a的n次方根，其中n>1且n∈正整数集。用式子na表示，式子na叫根式，其中a叫被开方数，n叫根指数。

（1）当n为偶数时，a的n次方根有两个，是互为相反数，正的n次方根用na表示，如果是负数，负的n次方根用-na表示，正的n次方根与负的n次方根合并写成±na(a>0)。

(2)n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数，这时a的n次方根用符号na表示。

（3）负数没有偶次方根。0的任何次方根都是零。

2、掌握两个公式：n为奇数时，(na)n=a，n为偶数时，nan=|a|=a，-a，a≥0，a

作业

课本习题2.1A组1.

补充作业：

1、化简下列各式：

(1)681;(2)15-32;(3)6a2b4.

解：(1)681=634=332=39;

(2)15-32=-1525=-32;

(3)6a2b4=6（|a|？b2）2=3|a|？b2.

2、若5

解析：因为5

答案：2a-13

3.5+26+5-26=__________.

解析：对双重二次根式，我们觉得难以下笔，我们考虑只有在开方的前提下才可能解出，由此提示我们想办法去掉一层根式，

不难看出5+26=(3+2)2=3+2.

同理5-26=(3-2)2=3-2.

所以5+26+5-26=23.

答案：23

设计感想

学生已经学习了数的平方根和立方根，根式的内容是这些内容的推广，本节课由于方根和根式的概念和性质难以理解，在引入根式的概念时，要结合已学内容，列举具体实例，根式na的讲解要分n是奇数和偶数两种情况来进行，每种情况又分a>0，a

第2课时

作者：郝云静

导入新课

思路1.碳14测年法。原来宇宙射线在大气层中能够产生放射性碳14，并与氧结合成二氧化碳后进入所有活组织，先为植物吸收，再为动物吸收，只要植物和动物生存着，它们就会不断地吸收碳14在机体内保持一定的水平。而当有机体死亡后，即会停止吸收碳14，其组织内的碳14便以约5 730年的半衰期开始衰变并消失。对于任何含碳物质只要测定剩下的放射性碳14的含量，便可推断其年代（半衰期：经过一定的时间，变为原来的一半）。引出本节课题：指数与指数幂的运算之分数指数幂。

思路2.同学们，我们在初中学习了整数指数幂及其运算性质，那么整数指数幂是否可以推广呢？答案是肯定的。这就是本节的主讲内容，教师板书本节课题——指数与指数幂的运算之分数指数幂。

推进新课

新知探究

提出问题

（1）整数指数幂的运算性质是什么？

（2）观察以下式子，并总结出规律：a>0，

①；

②a8=(a4)2=a4=，；

③4a12=4(a3)4=a3=；

④2a10=2(a5)2=a5= 。

（3）利用(2)的规律，你能表示下列式子吗？

，，，(x>0，m，n∈正整数集，且n>1)。

（4）你能用方根的意义来解释(3)的式子吗？

（5）你能推广到一般的情形吗？

活动：学生回顾初中学习的整数指数幂及运算性质，仔细观察，特别是每题的开始和最后两步的指数之间的关系，教师引导学生体会方根的意义，用方根的意义加以解释，指点启发学生类比(2)的规律表示，借鉴(2)(3)，我们把具体推广到一般，对写正确的同学及时表扬，其他学生鼓励提示。

讨论结果：(1)整数指数幂的运算性质：an=a?a?a?…？a，a0=1(a≠0)；00无意义；

a-n=1an(a≠0)；am?an=am+n;(am)n=amn;(an)m=amn;(ab)n=anbn.

（2）①a2是a10的5次方根；②a4是a8的2次方根；③a3是a12的4次方根；④a5是a10的2次方根。实质上①5a10=，②a8=，③4a12=，④2a10=结果的a的指数是2,4,3,5分别写成了105，82，124，105，形式上变了，本质没变。

根据4个式子的最后结果可以总结：当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以写成分数作为指数的形式（分数指数幂形式）。

（3）利用(2)的规律，453=，375=，5a7=，nxm= 。

(4)53的四次方根是，75的三次方根是，a7的五次方根是，xm的n次方根是。

结果表明方根的结果和分数指数幂是相通的。

（5）如果a>0，那么am的n次方根可表示为nam=，即=nam(a>0，m，n∈正整数集，n>1)。

综上所述，我们得到正数的正分数指数幂的意义，教师板书：

规定：正数的正分数指数幂的意义是=nam(a>0，m，n∈正整数集，n>1)。

提出问题

（1）负整数指数幂的意义是怎样规定的？

（2）你能得出负分数指数幂的意义吗？

（3）你认为应怎样规定零的分数指数幂的意义？

（4）综合上述，如何规定分数指数幂的意义？

（5）分数指数幂的意义中，为什么规定a>0，去掉这个规定会产生什么样的后果？

（6）既然指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质是否也适用于有理数指数幂呢？

活动：学生回想初中学习的情形，结合自己的学习体会回答，根据零的整数指数幂的意义和负整数指数幂的意义来类比，把正分数指数幂的意义与负分数指数幂的意义融合起来，与整数指数幂的运算性质类比可得有理数指数幂的运算性质，教师在黑板上板书，学生合作交流，以具体的实例说明a>0的必要性，教师及时作出评价。

讨论结果：(1)负整数指数幂的意义是：a-n=1an(a≠0)，n∈N+。

（2）既然负整数指数幂的意义是这样规定的，类比正数的正分数指数幂的意义可得正数的负分数指数幂的意义。

规定：正数的负分数指数幂的意义是= =1nam(a>0，m，n∈=N+，n>1)。

（3）规定：零的分数指数幂的意义是：零的正分数次幂等于零，零的负分数指数幂没有意义。

（4）教师板书分数指数幂的意义。分数指数幂的意义就是：

正数的正分数指数幂的意义是=nam(a>0，m，n∈正整数集，n>1)，正数的负分数指数幂的意义是= =1nam(a>0，m，n∈正整数集，n>1)，零的正分数次幂等于零，零的负分数指数幂没有意义。

（5）若没有a>0这个条件会怎样呢？

如=3-1=-1，=6(-1)2=1具有同样意义的两个式子出现了截然不同的结果，这只说明分数指数幂在底数小于零时是无意义的。因此在把根式化成分数指数时，切记要使底数大于零，如无a>0的条件，比如式子3a2=，同时负数开奇次方是有意义的，负数开奇次方时，应把负号移到根式的外边，然后再按规定化成分数指数幂，也就是说，负分数指数幂在有意义的情况下总表示正数，而不是负数，负数只是出现在指数上。

（6）规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数。

有理数指数幂的运算性质：对任意的有理数r，s，均有下面的运算性质：

①ar?as=ar+s(a>0，r，s∈Q)，

②(ar)s=ars(a>0，r，s∈Q)，

③(a?b)r=arbr(a>0，b>0，r∈Q)。

我们利用分数指数幂的意义和有理数指数幂的运算性质可以解决一些问题，来看下面的例题。

应用示例

例1求值：(1)；(2)；(3)12-5;(4) 。

活动：教师引导学生考虑解题的方法，利用幂的运算性质计算出数值或化成最简根式，根据题目要求，把底数写成幂的形式，8写成23,25写成52，12写成2-1，1681写成234，利用有理数幂的运算性质可以解答，完成后，把自己的答案用投影仪展示出来。

解：(1) =22=4;

（2）=5-1=15;

(3)12-5=(2-1)-5=2-1×(-5)=32;

（4）=23-3=278.

点评：本例主要考查幂值运算，要按规定来解。在进行幂值运算时，要首先考虑转化为指数运算，而不是首先转化为熟悉的根式运算，如=382=364=4.

例2用分数指数幂的形式表示下列各式。

a3?a;a2?3a2;a3a(a>0)。

活动：学生观察、思考，根据解题的顺序，把根式化为分数指数幂，再由幂的运算性质来运算，根式化为分数指数幂时，要由里往外依次进行，把握好运算性质和顺序，学生讨论交流自己的解题步骤，教师评价学生的解题情况，鼓励学生注意总结。

解：a3?a=a3? =；

a2?3a2=a2? =；

a3a= 。

点评：利用分数指数幂的意义和有理数指数幂的运算性质进行根式运算时，其顺序是先把根式化为分数指数幂，再由幂的运算性质来运算。对于计算的结果，不强求统一用什么形式来表示，没有特别要求，就用分数指数幂的形式来表示，但结果不能既有分数指数又有根式，也不能既有分母又有负指数。

例3计算下列各式（式中字母都是正数）。

（1）；

（2）。

活动：先由学生观察以上两个式子的特征，然后分析，四则运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的，整数幂的运算性质及运算规律扩充到分数指数幂后，其运算顺序仍符合我们以前的四则运算顺序，再解答，把自己的答案用投影仪展示出来，相互交流，其中要注意到(1)小题是单项式的乘除运算，可以用单项式的乘除法运算顺序进行，要注意符号，第(2)小题是乘方运算，可先按积的乘方计算，再按幂的乘方进行计算，熟悉后可以简化步骤。

解：(1)原式=[2×(-6)÷(-3)] =4ab0=4a;

（2）=m2n-3=m2n3.

点评：分数指数幂不表示相同因式的积，而是根式的另一种写法。有了分数指数幂，就可把根式转化成分数指数幂的形式，用分数指数幂的运算法则进行运算了。

本例主要是指数幂的运算法则的综合考查和应用。

变式训练

求值：(1)33?33?63;

(2)627m3125n64.

解：(1)33?33?63= =32=9;

(2)627m3125n64= =9m225n4=925m2n-4.

例4计算下列各式：

（1）(325-125)÷425;

(2)a2a?3a2(a>0)。

活动：先由学生观察以上两个式子的特征，然后分析，化为同底。利用分数指数幂计算，在第(1)小题中，只含有根式，且不是同次根式，比较难计算，但把根式先化为分数指数幂再计算，这样就简便多了，第(2)小题也是先把根式转化为分数指数幂后再由运算法则计算，最后写出解答。

解：(1)原式=

= =65-5;

(2)a2a?3a2= =6a5.

知能训练

课本本节练习1,2,3

【补充练习】

教师用实物投影仪把题目投射到屏幕上让学生解答，教师巡视，启发，对做得好的同学给予表扬鼓励。

1、(1)下列运算中，正确的是（）

A.a2?a3=a6 B.(-a2)3=(-a3)2

C.(a-1)0=0 D.(-a2)3=-a6

（2）下列各式①4(-4)2n，②4(-4)2n+1，③5a4，④4a5（各式的n∈N，a∈R）中，有意义的是（）

A.①② B.①③ C.①②③④ D.①③④

（3）(34a6)2?(43a6)2等于（）

A.a B.a2 C.a3 D.a4

（4）把根式-25(a-b)-2改写成分数指数幂的形式为（）

A. B.

C. D.

（5）化简的结果是（）

A.6a B.-a C.-9a D.9a

2、计算：(1) --17-2+ -3-1+(2-1)0=__________.

（2）设5x=4,5y=2，则52x-y=__________.

3、已知x+y=12，xy=9且x答案：1.(1)D　(2)B　(3)B　(4)A　(5)C　2.(1)19　(2)83、解：。因为x+y=12，xy=9，所以(x-y)2=(x+y)2-4xy=144-36=108=4×27.又因为x所以原式= =12-6-63=-33.拓展提升1、化简：。活动：学生观察式子特点，考虑x的指数之间的关系可以得到解题思路，应对原式进行因式分解，根据本题的特点，注意到：x-1= -13=；x+1= +13=；。构建解题思路教师适时启发提示。解：==== 。点拨：解这类题目，要注意运用以下公式，=a-b，=a± +b，=a±b.2、已知，探究下列各式的值的求法。(1)a+a-1;(2)a2+a-2;(3) 。解：(1)将，两边平方，得a+a-1+2=9，即a+a-1=7;（2）将a+a-1=7两边平方，得a2+a-2+2=49，即a2+ a-2=47;（3）由于，所以有=a+a-1+1=8.点拨：对“条件求值”问题，一定要弄清已知与未知的联系，然后采取“整体代换”或“求值后代换”两种方法求值。课堂小结活动：教师，本节课同学们有哪些收获？请把你的学习收获记录在你的笔记本上，同学们之间相互交流。同时教师用投影仪显示本堂课的知识要点：（1）分数指数幂的意义就是：正数的正分数指数幂的意义是=nam(a>0，m，n∈正整数集，n>1)，正数的负分数指数幂的意义是= =1nam(a>0，m，n∈正整数集，n>1)，零的正分数次幂等于零，零的负分数指数幂没有意义。（2）规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数。（3）有理数指数幂的运算性质：对任意的有理数r，s，均有下面的运算性质：①ar?as=ar+s(a>0，r，s∈Q)，②(ar)s=ars(a>0，r，s∈Q)，③(a?b)r=arbr(a>0，b>0，r∈Q)。（4）说明两点：①分数指数幂的意义是一种规定，我们前面所举的例子只表明这种规定的合理性，其中没有推出关系。②整数指数幂的运算性质对任意的有理数指数幂也同样适用。因而分数指数幂与根式可以互化，也可以利用=am来计算。作业课本习题2.1A组2,4.设计感想本节课是分数指数幂的意义的引出及应用，分数指数是指数概念的又一次扩充，要让学生反复理解分数指数幂的意义，教学中可以通过根式与分数指数幂的互化来巩固加深对这一概念的理解，用观察、归纳和类比的方法完成，由于是硬性的规定，没有合理的解释，因此多安排一些练习，强化训练，巩固知识，要辅助以信息技术的手段来完成大容量的课堂教学任务。第3课时作者：郑芳鸣导入新课思路1.同学们，既然我们把指数从正整数推广到整数，又从整数推广到正分数到负分数，这样指数就推广到有理数，那么它是否也和数的推广一样，到底有没有无理数指数幂呢？回顾数的扩充过程，自然数到整数，整数到分数（有理数），有理数到实数。并且知道，在有理数到实数的扩充过程中，增添的数是无理数。对无理数指数幂，也是这样扩充而来。既然如此，我们这节课的主要内容是：教师板书本堂课的课题〔指数与指数幂的'运算(3)〕之无理数指数幂。思路2.同学们，在初中我们学习了函数的知识，对函数有了一个初步的了解，到了高中，我们又对函数的概念进行了进一步的学习，有了更深的理解，我们仅仅学了几种简单的函数，如一次函数、二次函数、正比例函数、反比例函数、三角函数等，这些远远不能满足我们的需要，随着科学的发展，社会的进步，我们还要学习许多函数，其中就有指数函数，为了学习指数函数的知识，我们必须学习实数指数幂的运算性质，为此，我们必须把指数幂从有理数指数幂扩充到实数指数幂，因此我们本节课学习：指数与指数幂的运算(3)之无理数指数幂，教师板书本节课的课题。推进新课新知探究提出问题（1）我们知道2=1.414 213 56…，那么1.41,1.414,1.414 2,1.414 21，…，是2的什么近似值？而1.42,1.415,1.414 3,1.414 22，…，是2的什么近似值？（2）多媒体显示以下图表：同学们从上面的两个表中，能发现什么样的规律？2的过剩近似值的近似值1.5 11.180 339 891.42 9.829 635 3281.415 9.750 851 8081.414 3 9.739 872 621.414 22 9.738 618 6431.414 214 9.738 524 6021.414 213 6 9.738 518 3321.414 213 57 9.738 517 8621.414 213 563 9.738 517 752… …的近似值2的不足近似值9.518 269 694 1.49.672 669 973 1.419.735 171 039 1.4149.738 305 174 1.414 29.738 461 907 1.414 219.738 508 928 1.414 2139.738 516 765 1.414 213 59.738 517 705 1.414 213 569.738 517 736 1.414 213 562… …（3）你能给上述思想起个名字吗？（4）一个正数的无理数次幂到底是一个什么性质的数呢？如，根据你学过的知识，能作出判断并合理地解释吗？（5）借助上面的结论你能说出一般性的结论吗？活动：教师引导，学生回忆，教师提问，学生回答，积极交流，及时评价学生，学生有困惑时加以解释，可用多媒体显示辅助内容：问题(1)从近似值的分类来考虑，一方面从大于2的方向，另一方面从小于2的方向。问题(2)对图表的观察一方面从上往下看，再一方面从左向右看，注意其关联。问题(3)上述方法实际上是无限接近，最后是逼近。问题(4)对问题给予大胆猜测，从数轴的观点加以解释。问题(5)在(3)(4)的基础上，推广到一般的情形，即由特殊到一般。讨论结果：(1)1.41,1.414,1.414 2,1.414 21，…这些数都小于2，称2的不足近似值，而1.42，1.415,1.414 3,1.414 22，…，这些数都大于2，称2的过剩近似值。（2）第一个表：从大于2的方向逼近2时，就从51.5,51.42,51.415,51.414 3,51.414 22，…，即大于的方向逼近。第二个表：从小于2的方向逼近2时，就从51.4,51.41,51.414,51.414 2,51.414 21，…，即小于的方向逼近。从另一角度来看这个问题，在数轴上近似地表示这些点，数轴上的数字表明一方面从51.4,51.41,51.414,51.414 2,51.414 21，…，即小于的方向接近，而另一方面从51.5,51.42,51.415,51.414 3,51.414 22，…，即大于的方向接近，可以说从两个方向无限地接近，即逼近，所以是一串有理数指数幂51.4,51.41,51.414,51.414 2,51.414 21，…，和另一串有理数指数幂51.5,51.42,51.415,51.414 3,51.414 22，…，按上述变化规律变化的结果，事实上表示这些数的点从两个方向向表示的点靠近，但这个点一定在数轴上，由此我们可得到的结论是一定是一个实数，即51.4充分表明是一个实数。（3）逼近思想，事实上里面含有极限的思想，这是以后要学的知识。（4）根据(2)(3)我们可以推断是一个实数，猜测一个正数的无理数次幂是一个实数。（5）无理数指数幂的意义：一般地，无理数指数幂aα（a>0，α是无理数）是一个确定的实数。也就是说无理数可以作为指数，并且它的结果是一个实数，这样指数概念又一次得到推广，在数的扩充过程中，我们知道有理数和无理数统称为实数。我们规定了无理数指数幂的意义，知道它是一个确定的实数，结合前面的有理数指数幂，那么，指数幂就从有理数指数幂扩充到实数指数幂。提出问题（1）为什么在规定无理数指数幂的意义时，必须规定底数是正数？（2）无理数指数幂的运算法则是怎样的？是否与有理数指数幂的运算法则相通呢？（3）你能给出实数指数幂的运算法则吗？活动：教师组织学生互助合作，交流探讨，引导他们用反例说明问题，注意类比，归纳。对问题(1)回顾我们学习分数指数幂的意义时对底数的规定，举例说明。对问题（2)结合有理数指数幂的运算法则，既然无理数指数幂aα(a>0，α是无理数）是一个确定的实数，那么无理数指数幂的运算法则应当与有理数指数幂的运算法则类似，并且相通。对问题(3)有了有理数指数幂的运算法则和无理数指数幂的运算法则，实数的运算法则自然就得到了。讨论结果：(1)底数大于零的必要性，若a=-1，那么aα是+1还是-1就无法确定了，这样就造成混乱，规定了底数是正数后，无理数指数幂aα是一个确定的实数，就不会再造成混乱。（2）因为无理数指数幂是一个确定的实数，所以能进行指数的运算，也能进行幂的运算，有理数指数幂的运算性质，同样也适用于无理数指数幂。类比有理数指数幂的运算性质可以得到无理数指数幂的运算法则：①ar?as=ar+s（a>0，r，s都是无理数）。②（ar)s=ars(a>0，r，s都是无理数）。③（a?b)r=arbr(a>0，b>0，r是无理数）。（3）指数幂扩充到实数后，指数幂的运算性质也就推广到了实数指数幂。实数指数幂的运算性质：对任意的实数r，s，均有下面的运算性质：①ar?as=ar+s(a>0，r，s∈R)。②(ar)s=ars(a>0，r，s∈R)。③(a?b)r=arbr(a>0，b>0，r∈R)。应用示例例1利用函数计算器计算。（精确到0.001）(1)0.32.1;(2)3.14-3;(3)；(4) 。活动：教师教会学生利用函数计算器计算，熟悉计算器的各键的功能，正确输入各类数，算出数值，对于(1)，可先按底数0.3，再按xy键，再按幂指数2.1，最后按=，即可求得它的值；对于(2)，先按底数3.14，再按xy键，再按负号-键，再按3，最后按=即可；对于(3)，先按底数3.1，再按xy键，再按3÷4，最后按=即可；对于(4)，这种无理指数幂，可先按底数3，其次按xy键，再按键，再按3，最后按=键。有时也可按2ndf或shift键，使用键上面的功能去运算。学生可以相互交流，挖掘计算器的用途。解：(1)0.32.1≈0.080;(2)3.14-3≈0.032;(3) ≈2.336;(4) ≈6.705.点评：熟练掌握用计算器计算幂的值的方法与步骤，感受现代技术的威力，逐步把自己融入现代信息社会；用四舍五入法求近似值，若保留小数点后n位，只需看第(n+1)位能否进位即可。例2求值或化简。(1)a-4b23ab2(a>0，b>0)；（2）(a>0，b>0)；(3)5-26+7-43-6-42.活动：学生观察，思考，所谓化简，即若能化为常数则化为常数，若不能化为常数则应使所化式子达到最简，对既有分数指数幂又有根式的式子，应该把根式统一化为分数指数幂的形式，便于运算，教师有针对性地提示引导，对(1)由里向外把根式化成分数指数幂，要紧扣分数指数幂的意义和运算性质，对(2)既有分数指数幂又有根式，应当统一起来，化为分数指数幂，对(3)有多重根号的式子，应先去根号，这里是二次根式，被开方数应凑完全平方，这样，把5,7,6拆成(3)2+(2)2,22+(3)2,22+(2)2，并对学生作及时的评价，注意总结解题的方法和规律。解：(1)a-4b23ab2= =3b46a11 。点评：根式的运算常常化成幂的运算进行，计算结果如没有特殊要求，就用根式的形式来表示。高中数学教案优秀教案5分钟内容 篇9

尊敬的各位评委、各位老师：大家好！我说课的题目是《直线的点斜式方程》，选自人民教育出版社普通高中课程标准试验教科书数学必修2（A版），是第三章直线与方程中的第2节的第一课时3.2.1直线的点斜式方程的内容。下面我将从教学背景、教学方法、教学过程及教学特点等四个方面具体说明。一、教学背景的分析1、教材分析直线的方程是学生在初中学习了一次函数的概念和图象及高中学习了直线的斜率后进行研究的。直线的方程属于解析几何学的基础知识，是研究解析几何学的开始，对后续研究两条直线的位置关系、圆的方程、直线与圆的位置关系、圆锥曲线等内容，无论在知识上还是方法上都是地位显要，作用非同寻常，是本章的重点内容之一。“直线的点斜式方程”可以说是直线的方程的形式中最重要、最基本的形式，在此花多大的时间和精力都不为过。直线作为常见的最简单的曲线，在实际生活和生产实践中有着广泛的应用。同时在这一节中利用坐标法来研究曲线的数形结合、几何直观等数学思想将贯穿于我们整个高中数学教学。2、学情分析我校的生源较差，学生的基础和学习习惯都有待加强。又由于刚开始学习解析几何，第一次用坐标法来求曲线的方程，在学习过程中，会出现“数”与“形”相互转化的困难。另外我校学生在探究问题的能力，合作交流的意识等方面更有待加强。根据上述教材分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，我制定如下教学目标：3、教学目标（1）了解直线的方程的概念和直线的点斜式方程的推导过程及方法；（2）明确点斜式、斜截式方程的形式特点和适用范围；初步学会准确地使用直线的点斜式、斜截式方程；（3）从实例入手，通过类比、推广、特殊化等，使学生体会从特殊到一般再到特殊的认知规律；（4）提倡学生用旧知识解决新问题，通过体会直线的斜截式方程与一次函数的关系等活动，培养学生主动探究知识、合作交流的意识，并初步了解数形结合在解析几何中的应用。4、教学重点与难点（1）重点：直线点斜式、斜截式方程的特点及其初步应用。（2）难点：直线的方程的概念，点斜式方程的推导及点斜式、斜截式方程的应用。二、教法学法分析1．教法分析：根据学情，为了能调动学生学习的积极性，本节课采用“实例引导的启发式”问题教学法。帮助学生将几何问题代数化，用代数的语言描述直线的几何要素及其关系，进而将直线的问题转化为直线方程的问题，通过对直线的方程的研究，最终解决有关直线的一些简单的问题。另外可以恰当的利用多媒体课件进行辅助教学，激发学生的学习兴趣。2．学法分析：学生从问题中尝试、总结、质疑、运用，体会学习数学的乐趣；通过推导直线的点斜式方程的学习，要了解用坐标法求方程的思想；通过一个点和方向可以确定一条直线，进而可求出直线的点斜式方程，要能体会“形”与“数”的转化思想。下面我就对具体的教学过程和设计加以说明：三、教学过程的设计及实施整个教学过程是由六个问题组成，共分为四个环节，学习或涉及四个概念：温故知新，澄清概念————直线的方程深入探究，获得新知————————点斜式拓展知识，再获新知————————斜截式小结引申，思维延续————————两点式平面上的点可以用坐标表示，直线的倾斜程度可以用斜率表示，那么平面上的直线如何表示呢？这就是本节要学习的内容。（一）温故知新，澄清概念————直线的方程问题一：画出一次函数y=2x+1的图象；y=2x+1是一个方程吗？若是，那么方程的解与图象上的点的坐标有何关系？[学生活动]通过动手画图，思考并尝试用语言进行初步的表述。[教师活动]对于不同学生的表述进行分析、归纳，用规范的语言对方程和直线的方程进行描述。[设计意图]从学生熟知的旧知识出发澄清直线的方程的概念，试图做到“用学生已有的数学知识去学数学”，从而突破难点。通过对这个问题的研究，一方面认识到以方程的解为坐标的点在直线上，另一方面认识到直线上的点的坐标满足方程；从而使同学意识到直线可以由直线上任意一点P（x，y）的坐标x和y之间的等量关系来表示。问题二：若直线经过点A（—1，3），斜率为—2，点P在直线l上。（1）若点P在直线l上从A点开始运动，横坐标增加1时，点P的坐标是；（2）画出直线l，你能求出直线l的方程吗？（3）若点P在直线l上运动，设P点的坐标为（x，y），你会有什么方法找到x，y满足的关系式？[学生活动]学生独立思考5分钟，必要的话可进行分组讨论、合作交流。[教师活动]巡视。肯定学生的各种方法及大胆尝试的行为；并引导学生观察发现，得到当点P在直线l上运动时（除点A外），点P与定点A（—1，3）所确定的直线的斜率恒等于—2，体会“动中有静”的思维策略。[设计意图]复习斜率公式；待定系数法；初步体会坐标法。同时引导学生注意为什么要把分式化简？（若不化简，就少一点），感受数学简洁的美感和严谨性。还要指出这样的事实：当点P在直线l上运动时，P的坐标（x，y）满足方程2x+y—1=0。反过来，以方程2x+y—1=0的解为坐标的点在直线l上。把学生的思维引到用坐标法研究直线的方程上来，此时再把问题深入，进入第二环节。（二）深入探究，获得新知————点斜式问题三：①若直线l经过点P0（x0，y0），且斜率为k，求直线l的方程。②直线的点斜式方程能否表示经过P0（x0，y0）的所有直线？[学生活动]①学生叙述，老师板书，强调斜率公式与点斜式的区别。②指导学生用笔转一转不难发现，当直线l的倾斜角α=90°时，斜率k不存在，当然不存在点斜式方程；讨论k=0的情况；观察并总结点斜式方程的特征。[设计意图]由特殊到一般的学习思路，突破难点，培养学生的归纳概括能力。通过对这个问题的探究使学生获得直线点斜式方程；由②知：当直线斜率k不存在时，不能用点斜式方程表示直线，培养思维的严谨性，这时直线l与y轴平行，它上面的每一点的横坐标都等于x0，直线l的方程是：x=x0；通过学生的观察讨论总结，明确点斜式方程的形式特点和适用范围，通过下面的例题和基础练习，突破重难点。问题四：分别求经过点且满足下列条件的直线的方程（1）斜率；（2）倾斜角；（3）与轴平行；（4）与轴垂直。[练习]P95.1、2。[学生活动]学生独立完成并展示或叙述，老师点评。[设计意图]充分用好教材的例题和习题，因为这些题都是专家精心编排的，充分体现必要性及合理性；做到及时反馈，便于反思本环节的教学，指导下个环节的安排；突破重点内容后，进入第三环节。（三）拓展知识，再获新知————斜截式问题五：（1）一条直线与y轴交于点（0，3），直线的斜率为2，求这条直线的方程。（2）若直线l斜率为k，且与y轴的交点是P（0，b），求直线l的方程。[学生活动]学生独立完成后口述，教师板书。[设计意图]由一般到特殊再到一般，培养学生的推理能力，同时引出截距的概念及斜截式方程，强调截距不是距离。类比点斜式明确斜截式方程的形式特点和适用范围及几何意义，并讨论其与一次函数的关系。通过下面的基础练习，突破重点。[练习]P95.3。[设计意图]充分用好教材习题，及时反馈本环节的教学情况，指导下个环节的安排。（四）小结引申，思维延续————两点式课堂小结1、有哪些收获？（点斜式方程：；斜截式方程：；求直线方程的方法：公式法、等斜率法、待定系数法。）2、哪些地方还没有学好？问题六：（1）直线l过（1，0）点，且与直线平行，求直线l的方程。（2）直线l过点（2，—1）和点（3，—3），求直线l的方程。[学生活动]学生独立思考并尝试自主完成，可以相互讨论，探讨解题思路。[教师活动]教师深入学生中，与学生交流，了解学生思考问题的进展过程，有时间的话，可以让学生口述解题思路，也可以投影学生的证明过程，纠正出现的错误，规范书写的格式；没时间就布置分层作业。[设计意图]（1）小题与上一节的平行综合，学生应该有思路求出方程；（2）小题解决方法较多，预设有利用公式法、等斜率法、待定系数法，让好一点的学生有一些发散思维的机会，以及课后学习的空间，使探究气氛有一点高潮。另外也为下节课研究直线的两点式方程作了重要的准备。分层作业必做题：P100。A组：1、（1）（2）（3）、5。选做题：P100。A组：1、（4）（5）（6）。[设计意图]通过分层作业，做到因材施教，使不同的学生在数学上得到不同的发展，让每一个学生都得到符合自身实践的感悟，使不同层次的学生都可以获得成功的喜悦，看到自己的潜能，从而激发学生饱满的学习兴趣，促进学生自主发展。四、教学特点分析（一）实例引导。在字母运算、公式推导之前，总是用实例作为铺垫，使学生有学习知识的可能和兴趣，关注学困生的成长与发展。（二）启发式教学。教学中总是以提问的方式叙述所学内容，如：1、直角坐标系内的所有直线都有点斜式方程吗？2、截距是距离吗？它可以是负数吗？3、你会求直线在轴上的截距吗？4、观察方程，它的形式具有什么特点？它与我们学过的一次函数有什么关系？等等。启发学生的思维，作好与学生的对话与交流活动。（三）注重自主探究。设计问题链，环环相扣，使学生的探究活动贯穿始终。教师总是站在学生思维的最近发展区上，布设了由浅入深的学习环境突破重点、难点，引导学生逐步发现知识的形成过程。设计了两次思维发散点，分别是问题二和问题六的第（2）问，要求学生分组讨论，合作交流，为学生创造充分的探究空间，学生在交流成果的过程中，高效的完成教学任务。附：板书设计屏幕3.2直线的方程3.2.1直线的点斜式方程问题一：直线的方程问题二：实例引导问题三：直线的点斜式方程问题四：练习答案问题五：直线的斜截式方程截距问题六：实例引导，思维延续高中数学教案优秀教案5分钟内容 篇10一、教学内容分析:本节教材选自人教a版数学必修②第二章第一节课，本节内容在立几学习中起着承上启下的作用，具有重要的意义与地位。本节课是在前面已学空间点、线、面位置关系的基础作为学习的出发点，结合有关的实物模型，通过直观感知、操作确认(合情推理，不要求证明)归纳出直线与平面平行的判定定理。本节课的学习对培养学生空间感与逻辑推理能力起到重要作用，特别是对线线平行、面面平行的判定的学习作用重大。二、学生学习情况分析：任教的学生在年段属中上程度，学生学习兴趣较高，但学习立几所具备的语言表达及空间感与空间想象能力相对不足，学习方面有一定困难。三、设计思想本节课的设计遵循从具体到抽象的原则，适当运用多媒体辅助教学手段，借助实物模型，通过直观感知，操作确认，合情推理，归纳出直线与平面平行的判定定理，将合情推理与演绎推理有机结合，让学生在观察分析、自主探索、合作交流的过程中，揭示直线与平面平行的判定、理解数学的概念，领会数学的思想方法，养成积极主动、勇于探索、自主学习的学习方式，发展学生的空间观念和空间想象力，提高学生的数学逻辑思维能力。四、教学目标通过直观感知——观察——操作确认的认识方法理解并掌握直线与平面平行的判定定理，掌握直线与平面平行的画法并能准确使用数学符号语言、文字语言表述判定定理。培养学生观察、探究、发现的能力和空间想象能力、逻辑思维能力。让学生在观察、探究、发现中学习，在自主合作、交流中学习，体验学习的乐趣，增强自信心，树立积极的学习态度，提高学习的自我效能感。五、教学重点与难点重点是判定定理的引入与理解，难点是判定定理的应用及立几空间感、空间观念的形成与逻辑思维能力的培养。六、教学过程设计(一)知识准备、新课引入提问1：根据公共点的情况，空间中直线a和平面?有哪几种位置关系?并完成下表：(多媒体幻灯片演示)a??提问2：根据直线与平面平行的定义(没有公共点)来判定直线与平面平行你认为方便吗?谈谈你的看法，并指出是否有别的判定途径。[设计意图：通过提问，学生复习并归纳空间直线与平面位置关系引入本节课题，并为探寻直线与平面平行判定定理作好准备。](二)判定定理的探求过程1、直观感知提问：根据同学们日常生活的观察，你们能感知到并举出直线与平面平行的具体事例吗?生1：例举日光灯与天花板，树立的电线杆与墙面。生2：门转动到离开门框的任何位置时，门的边缘线始终与门框所在的平面平行(由学生到教室门前作演示)，然后教师用多媒体动画演示。2、动手实践教师取出预先准备好的直角梯形泡沫板演示：当把互相平行的一边放在讲台桌面上并转动，观察另一边与桌面的位置给人以平行的感觉，而当把直角腰放在桌面上并转动，观察另一边与桌面给人的印象就不平行。又如老师直立讲台，则大家会感觉到老师(视为线)与四周墙面平行，如老师向前或后倾斜则感觉老师(视为线)与左、右墙面平行，如老师向左、右倾斜，则感觉老师(视为线)与前、后墙面平行(老师也可用事先准备的木条放在讲台桌上作上述情形的演示)。3、探究思考(1)上述演示的直线与平面位置关系为何有如此的不同?关键是什么因素起了作用呢?通过观察感知发现直线与平面平行，关键是三个要素：①平面外一条线②我们把直线与平面相交或平行的位置关系统称为直线在平面外，用符号表示为平面内一条直线③这两条直线平行(2)如果平面外的直线a与平面?内的一条直线b平行，那么直线a与平面?平行吗?4、归纳确认：(多媒体幻灯片演示)直线和平面平行的判定定理：平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线和这个平面平行。(三)定理运用，问题探究(多媒体幻灯片演示)1、想一想：(1)判断下列命题的真假?说明理由：①如果一条直线不在平面内，则这条直线就与平面平行()②过直线外一点可以作无数个平面与这条直线平行()③一直线上有二个点到平面的距离相等，则这条直线与平面平行()(2)若直线a与平面?内无数条直线平行，则a与?的位置关系是()a、a||b、a、c、a||或a、d、a[学情预设：设计这组问题目的是强调定理中三个条件的重要性，同时预设(1)中的③学生可能认为正确的，这样就无法达到老师的预设与生成的目的，这时教师要引导学生思考，让学生想象的空间更广阔些。此外教师可用预先准备好的羊毛针与泡沫板进行演示，让羊毛针穿过泡沫板以举不平行的反例，如果有的学生空间想象力强，能按老师的要求生成正确的结果则就由个别学生进行演示。]2、作一作：设a、b是二异面直线，则过a、b外一点p且与a、b都平行的平面存在吗?若存在请画出平面，不存在说明理由?先由学生讨论交流，教师提问，然后教师总结，并用准备好的羊毛针、铁线、泡沫板等演示平面的形成过程，最后借多媒体展示作图的动画过程。[设计意图：这是一道动手操作的问题，不仅是为了拓展加深对定理的认识，更重要的是培养学生空间感与思维的严谨性。]3、证一证：例1(见课本60页例1)：已知空间四边形abcd中，e、f分别是ab、ad的中点，求证：ef||平面bcd。变式一：空间四边形abcd中，e、f、g、h分别是边ab、bc、cd、da中点，连结ef、fg、gh、he、ac、bd请分别找出图中满足线面平行位置关系的所有情况。(共6组线面平行)变式二：在变式一的图中如作pq?ef，使p点在线段ae上、q点在线段fc上，连结ph、qg，并继续探究图中所具有的线面平行位置关系?(在变式一的基础上增加了4组线面平行)，并判断四边形efgh、pqgh分别是怎样的四边形，说明理由。[设计意图：设计二个变式训练，目的是通过问题探究、讨论，思辨，及时巩固定理，运用定理，培养学生的识图能力与逻辑推理能力。]例2：如图，在正方体abcd—a1b1c1d1中，e、f分别是棱bc与c1d1中点，求证：ef||平面bdd1b1分析：根据判定定理必须在平面bdd1b1内找(作)一条线与ef平行，联想到中点问题找中点解决的方法，可以取bd或b1d1中点而证之。思路一：取bd中点g连d1g、eg，可证d1gef为平行四边形。思路二：取d1b1中点h连hb、hf，可证hfeb为平行四边形。[知识链接：根据空间问题平面化的思想，因此把找空间平行直线问题转化为找平行四边形或三角形中位线问题，这样就自然想到了找中点。平行问题找中点解决是个好途径好方法。这种思想方法是解决立几论证平行问题，培养逻辑思维能力的重要思想方法]4、练一练：练习1：见课本6页练习1、2练习2：将两个全等的正方形abcd和abef拼在一起，设m、n分别为ac、bf中点，求证：mn||平面bce。变式：若将练习2中m、n改为ac、bf分点且am=fn，试问结论仍成立吗?试证之。[设计意图：设计这组练习，目的是为了巩固与深化定理的运用，特别是通过练习2及其变式的训练，让学生能在复杂的图形中去识图，去寻找分析问题、解决问题的途径与方法，以达到逐步培养空间感与逻辑思维能力。](四)总结先由学生口头总结，然后教师归纳总结(由多媒体幻灯片展示)：1、线面平行的`判定定理：平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线与这个平面平行。2、定理的符号表示：ba||?a||b??简述：(内外)线线平行则线面平行3、定理运用的关键是找(作)面内的线与面外的线平行，途径有：取中点利用平行四边形或三角形中位线性质等。七、教学反思本节“直线与平面平行的判定”是学生学习空间位置关系的判定与性质的第一节课，也是学生开始学习立几演泽推理论述的思维方式方法，因此本节课学习对发展学生的空间观念和逻辑思维能力是非常重要的。本节课的设计遵循“直观感知——操作确认——思辩论证”的认识过程，注重引导学生通过观察、操作交流、讨论、有条理的思考和推理等活动，从多角度认识直线和平面平行的判定方法，让学生通过自主探索、合作交流，进一步认识和掌握空间图形的性质，积累数学活动的经验，发展合情推理、发展空间观念与推理能力。本节课的设计注重训练学生准确表达数学符号语言、文字语言及图形语言，加强各种语言的互译。比如上课开始时的复习引入，让学生用三种语言的表达，动手实践、定理探求过程以及定理描述也注重三种语言的表达，对例题的讲解与分析也注意指导学生三种语言的表达。本节课对定理的探求与认识过程的设计始终贯彻直观在先，感知在先，学自己身边的数学，感知生活中包涵的数学现象与数学原理，体验数学即生活的道理，比如让学生举生活中能感知线面平行的例子，学生会举出日光灯与天花板，电线杆与墙面，转动的门等等，同时老师的举例也很贴进生活，如老师直立时与四周墙面平行，而向前、向后倾斜则只与左右墙面平行，而向左、右倾斜则与前后黑板面平行。然后引导学生从中抽象概括出定理。高中数学教案优秀教案5分钟内容 篇11一、教学目标1、通过相关安全防护图片的展示，使幼儿有初步的熟悉，从而在日常生活中注重保护自己。2、引导幼儿辨别哪些行为是凶险的，哪些是安全的，并掌握遇到凶险时的简单自我保护和求救的方法。二、教学打算材料打算：1、安全有关的图片。2、水彩笔记号笔白纸等。经验打算：了解日常生活中一些凶险的事情和熟悉生活中的一些标志。如小心触电小心滑倒小心开水烫注重安全等。三、教学重难点培养幼儿自我保护的意识，让幼儿从心里明白这么做是凶险的。四、教学过程（一）利用身体语言，激发幼儿的爱好。教师用肢体语言来表达安全图片上的意识，如小心触电等。（二）利用讲故事的形式对故事中呈现的安全情况进行分析：1、小朋友在上下楼梯时，你推我挤的现象，发生小朋友摔下楼的情景。2、小朋友去碰家里或者幼儿园的插头。3、拿石头和沙子扔过来，扔过去。4、将珠子或者笔帽放入嘴里。5、在教室里到处乱跑追追打打。五、教学反思环绕幼儿所需的感爱好的'急于想知道或解决的，并且生活中随时都可能发生的安全自护问题来有目的的开展活动，使幼儿从活动中充分熟悉到安全的重要性。高中数学教案优秀教案5分钟内容 篇12一、教学目标知识与技能：理解任意角的概念（包括正角、负角、零角）与区间角的概念。过程与方法：会建立直角坐标系讨论任意角，能判断象限角，会书写终边相同角的集合；掌握区间角的集合的书写。情感态度与价值观：1、提高学生的推理能力；2、培养学生应用意识。二、教学重点、难点：教学重点：任意角概念的理解；区间角的'集合的书写。教学难点：终边相同角的集合的表示；区间角的集合的书写。三、教学过程（一）导入新课1、回顾角的定义①角的第一种定义是有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。②角的第二种定义是角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。（二）教学新课1、角的有关概念：①角的定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。②角的名称：注意：⑴在不引起混淆的情况下，“角α”或“∠α”可以简化成“α”；⑵零角的终边与始边重合，如果α是零角α=0°；⑶角的概念经过推广后，已包括正角、负角和零角。⑤练习：请说出角α、β、γ各是多少度？2、象限角的概念：定义：若将角顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么角的终边（端点除外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。（三）结束。

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