不等式的性质的教案范本

教案课件是老师教学工作的起始环节，每天老师都需要写自己的教案课件。教案是教师带领学生掌握知识的必要工具，教案课件应该从哪些角度来写？想要深入了解“不等式的性质的教案”以下是为你准备的一些相关资料，我的建议可以为您所面临的困难提供一些解决方案但仅供参考！

不等式的性质的教案 篇1

尊敬的各位评委、老师：

大家好！

很高兴能把《不等式的基本性质》一课的教学设计向大家作一展示。下面我将从教材分析、教学目标、教学方法、教学流程、教学评价和教学反思几个方面来阐述我对本节课的安排。

一、教材分析

1． 教材的地位和作用

不等式是初中代数的重要内容之一，是已知量与未知量的矛盾统一体。数学关系中的相等与不等是事物运动和平衡的反映，学习研究数量的不等关系，可以更好地认识和掌握事物运动变化的规律。“不等式的性质”是学生学习整个不等式知识的理论基础，为以后学习解不等式（组）起到奠基的作用。本课位于湖南教育出版社义务教育课程标准实验教科书七年级上册第五章第一节的内容，主要内容是让学生在充分感性认识的基础上体会不等式的性质，它是空间与图形领域的基础知识，是《不等式》的重点，学习它会为后面的学习不等式解法、不等式的计算等知识打下坚实的“基石”。同时，本节学习将为加深“不等式”的认识，建立空间观念，发展思维，并能让学生在活动的过程中交流分享探索的成果，体验成功的乐趣，把代数转化为数轴，提高运用数学的能力。

2．教学重难点

重点：不等式的概念和不等式的基本性质1。

难点：利用不等式的基本性质1进行简单的变形。

二、教学目标

知识目标：

在了解不等式的意义基础上，掌握不等式的基本性质1。

能力目标：

①通过观察、思考探索等活动归纳出不等式的性质，培养学生转化的数学思想，培养学生动手、分析、解决实际问题的能力。

②通过活动及实际问题的研究引导学生从数学角度发现和提出问题，并用数学方法探索、研究和解决问题，培养学生的数感，渗透数形结合思想。

情感目标：

①感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值，激发学生学习数学的兴趣，培养敢想、敢说、敢解决实际问题的学习习惯。

②通过“转化”数学思想方法的运用，让学生认识事物之间是普遍联系，相互转化的辩证唯物主义思想。

通过学生体验、猜想并证明，让学生体会数学充满着探索和创造，培养学生团结协作，勇于创新的精神。

三、教学方法

1、采用激趣——探究法进行教学，师生互动，共同探究不等式的性质。通过知识类比，合理引导等突出学生主体地位，让教师成为学生学习的组织者、引导者、合作者，让学生亲自动手、动脑、动口参与数学活动，经历问题的发生、发展和解决过程，在解决问题的过程中完成教学目标。

2、根据学生实际情况，整堂课围绕“情景问题——学生体验——合作交流”模式，鼓励学生积极合作，充分交流，既满足了学生对新知识的强烈探索欲望，又排除学生学习数轴陌生和学无所用的思想顾虑。对学习有困难的学生及时给予帮助，让他们在学习的过程中获得愉快和进步。

3、充分利用多媒体课件辅助教学，突出重点、突破难点，扩大学生知识面，使每个学生稳步提高。

四、教学流程

我的教学流程设计是：从创设情境、激发兴趣开始，经历探究新知、总结规律；针对练习、学习例题；巩固提高、拓展延伸；畅谈收获、分层作业等过程来完成教学。

（一）创设情境，激发兴趣：

师生欣赏拔河比赛图片，让学生观察、思考从人数上看有什么不同点。并预测比赛的结果。从而自然的引入本节课的学习。

设计意图：通过图片展示，贴近学生生活，激发学生的学习兴趣。让学生知道数学知识无处不在，应用数学无时不有。符合“数学教学应从生活经验出发”的新课程标准要求。

学习目标：

1、 理解不等式的基本性质1。

2、 会解简单的不等式。

此时我出示本节课的学习目标和归纳出不等式的概念：

归纳：用不等号“﹥”（或“﹤”、“≥”、“”）连接的式子叫做不等式。符号“≥”读作“大于或等于”，也可读作“不小于”；符号“”读作“小于或等于”，也可读作“不大于”读如a≥0表示a>0或a=0，形如3≠4，a≠b的式子，也叫不等式。

（二）探究新知、总结规律

在这个环节，我主要设计了以下二个活动来完成教学任务：

活动1：1、你能用“﹤”或“﹥”填空吗？

（1）5﹥3 （2）6﹥4

5+2﹥3+2 6+a﹥4+a

5-2﹥3-2 6-a﹥4-a

2、（1）自己写一个不等式，在它的两边同时加上、减去同一个数或代数式，看看有什么结果？

（2）小组合作讨论交流，大胆说出自己的“发现”。

本次活动以2组精心设计的填空题，让学生通过观察有限个不等式的变化，发现并归纳不等式的性质，进一步培养学生的抽象概括能力及合情推理能力。

活动2：你能用自己的语言概括不等式的性质吗？

本活动中，我出示直观深刻的天平图片，组织学生分组讨论，给每个学生提供发言机会，让每一个学生都尝试用自己的语言概括结论，锻炼学生语言表达能力及抽象概括能力，然后归纳指出不等式的基本性质1：

不等式的两边同时都加上（或都减去）同一个数或同一个代数式，不等式的方向不变。

当学生概括出结论后，为了使学生对不等式的基本性质1有更全面深入的了解，我还可以提出以下问题，让学生思考：

性质中的“不等号方向不变”的含义是什么？

使学生经一步明确：“不等号方向不变”是指如果原来是“﹤”，那么变化后仍是“﹤”。

在活动中，我深入小组，引导学生通过类比等式性质的表示方法，表示出不等式的性质，并注意规范学生的数学语言。

通过用符号语言表示不等式的性质，有助于让学生体会到用字母表示数的优越性，发展学生文字语言与符号语言相互转化能力和符号感。

设计意图：猜想、交流、归纳，符合知识的形成过程，培养学生转化的数学思想，学会将陌生的转化为熟悉的，将未知的转化为已知的。并用练习及时巩固，落实新知与方法，增强学生运用数学的能力。加强学生运用新知的意识，培养学生解决实际问题的能力和学习数学的兴趣，让学生巩固所学内容，并进行自我评价，既面向全体学生，又照顾个别学有余力的学生，体现因材施教的原则。

（三）针对练习、学习例题

1、在这个环节我先是设计了一个练习题，通过练习，进一步巩固了学生的新知，又加深了他们的理解，为学习例题奠定了基础。

如果x-5>4，那么两边都 ，可得到x>9

2、学习例题环节我采用了学生单独完成的方法来进行，因为有了前面的基础，学生很容易的就可以完成例题的解题过程，教师只需强调注意的事项即可。

例1．用“>”或“

（1）已知a>b，a+3 b+3； （2）已知a>b，a-5 b-5。

解：

【小结】解此题的理论依据就是根据不等式的基本性质1进行变形。

例2．把下列不等式化为x>a或x

（1）x+6>5 （2）3x>2x+2

解：

【归纳】把不等式的某一项变号后移到另一边，称为移项，这与解一元一次方程中的移项相类似。例题完成后，要求学生讲解解题思路，以进一步加深理解。

（四）巩固提高、拓展延伸

在这个环节我呈梯度形式设计了不同层次的练习题，针对不同层次阶段的学生，都要求他们完成符合自身实际的题目，以便获得成功的体验，进一步提高学习兴趣。

1、课本P133练习第1、2题；

2、判断是非：

①若a>b，则a-3>b-3 （ ）

②若m③若a-8④若x>7，则x-4（五）畅谈收获、分层作业回顾本节课不等式性质的探索过程和解不等式的方法，谈谈你的心得体会。1．不等式的概念和基本性质1.2．简单不等式的变形.通过学生归纳本节课的主要内容、交流学习过程中的心得体会，使学生对本节课的知识进一步加深了理解，同时积累了学习经验，体会到了数学的思想方法。最后是作业设计：1、看书P132—P133(补全书上留白，划出重点内容，完成读书笔记)；2、习题5.1A组第1题（1）（2），第3题（1）（2）；3、选作：习题5.1B组第1题。五、教学评价本节课的教学设计，依据《新课程标准》的要求，立足于学生的认知基础来确定适当的起点与目标，内容安排从不等式的意义到不等式的性质的发现、论证和运用，逐步展示知识的过程，使学生的思维层层展开，逐步深入。在教学设计时，利用多媒体辅助教学，展示图片和动画，使学生体会到数学无处不在，运用数学无时不有。以动代静，使课堂气氛活跃，面向全体学生，给基础好的学生充分的空间，满足他们的求知欲，同时注重利用学生的好奇心，培养学生的创新能力，引导学一从数学角度发现和提出问题，并用数学方法探索、研究和解决，体现《新课标》的教学理念。六、教学反思1．本节课通过学生自主探讨、小组合作得出不等式的概念和性质1.2．本课设计以问题为载体，探究为主线，培养学生的自主、动手、合作交流能力。谢谢大家！

不等式的性质的教案 篇2

学习目标：

1、了解平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根，并了解被开方数的非负性；

2、了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，进行简单的开平方运算。

1、我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是？

答：加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算。加法与减法互逆；乘法与除法互逆。

2、什么叫乘方？什么叫幂？乘方有没有逆运算？完成下面填空。

(－3)2= ( ) ( )2 =

3、左边算式已知底数、指数 求幂 ，右边算式已知幂、指数 求底数

一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根，也叫做a的二次方根。

即如果X2=a,那么 叫做 的平方根。请按照第3页的举例你再举两个例子说明：

4、观察上面两组算式，归纳一个数的平方根的性质是：

一个正数 有两个平方根，它们互为相反数；

零 有一个平方根，它是零本身；

（2）0.16的平方根是什么？

（3）0的平方根是什么？

一个正数a有两个平方根,它们互为相反数.

正数a的正的平方根,记作“ ”

正数a的负的平方根,记作“ ”

这两个平方根合在一起记作“ ”

如果X2=a，那么X= ，其中符号“ ”读作根号，a叫做被开方数

1、判断下面的说法是否正确：

2、阅读课本第4页例题1，按例题格式判断下列各数有没有平方根，若有，求其平方根。若没有，说明为什么。

三、学习体会：

本节课你学到哪些知识？哪些地方是我们要注意的？你还有哪些疑惑？

1、检验下面各题中前面的数是不是后面的数的平方根。

（1）±12 , 144 （ ） （2）±0.2 , 0.04 （ ）

A、0.09 是 0.3的平方根. B、0.09是0.3的3倍.

C、0.3 是0.09 的'平方根. D、0.3不是0.09的平方根.

(1) x=16 (2) x= (3) x=15 (4) 4x=81

思维拓展：

1、一个数的平方等于它本身，这个数是 一个数的平方根等于它本身，这个数是

2、若3a+1没有平方根，那么a一定 。 3、若4a+1的平方根是±5，则a= 。

4、一个数x的平方根等于+1和-3，则= 。x= 。

5、若|a-9|+（b-4）=0，则ab的平方根是 。

6、熟背1至20的平方的结果。

7、分别计算 32 ，34 ，46 ，58 ，512 ，10 的平方根，你能发现开平方后幂的指数有什么变化吗？

不等式的性质的教案 篇3

教学目标：

1、使学生深刻理解切线的判定定理，并能初步运用它解决有关问题；

2、通过判定定理和切线判定方法的学习，培养学生观察、分析、归纳问题的能力；

3、通过学生自己实践发现定理，培养学生学习的主动性和积极性．

教学重点：切线的判定定理和切线判定的方法；

教学难点：切线判定定理中所阐述的由位置来判定直线是圆的切线的两大要素：一是经过半径外端；二是直线垂直于这条半径；学生开始时掌握不好并极容易忽视．

教学过程设计

（一）复习、发现问题

1．直线与圆的三种位置关系

在图中，图(1)、图(2)、图(3)中的直线l和⊙o是什么关系?

２、观察、提出问题、分析发现（教师引导）

图(2)中直线l是⊙o的切线，怎样判定？根据切线的定义可以判定一条直线是不是圆的切线，但有时使用定义判定很不方便．我们从另一个侧面去观察，那就是直线和圆的位置怎样时，直线也是圆的切线呢?

如图，直线l到圆心o的距离oa等于圆o的半径，直线l是⊙o的切线．这时我们来观察直线l与⊙o的位置．

发现：(1)直线l经过半径oc的外端点c；(2)直线l垂直于半径0c．这样我们就得到了从位置上来判定直线是圆的切线的方法——切线的判定定理．

（二）切线的判定定理：

1、切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．

2、对定理的理解：

引导学生理解：①经过半径外端；②垂直于这条半径．

请学生思考：定理中的两个条件缺少一个行不行?定理中的两个条件缺一不可．

图(1)中直线了l经过半径外端，但不与半径垂直；图(2)（3）中直线l与半径垂直，但不经过半径外端．

从以上两个反例可以看出，只满足其中一个条件的直线不是圆的切线．

（三）切线的判定方法

教师组织学生归纳．切线的判定方法有三种：

①直线与圆有唯一公共点；②直线到圆心的距离等于该圆的半径；③切线的判定定理．

（四）应用定理，强化训练'

例1已知：直线ab经过⊙o上的点c，并且oa=ob，ca＝cb．

求证：直线ab是⊙o的切线．

分析：欲证ab是⊙o的切线．由于ab过圆上点c，若连结oc，则ab过半径oc的外端，只需证明oc⊥ob。

证明：连结0c

∵0a＝0b，ca＝cb，”

∴0c是等腰三角形0ab底边ab上的中线．

∴ab⊥oc．

直线ab经过半径0c的外端c，并且垂直于半径0c，所以ab是⊙o的切线．

练习1判断下列命题是否正确．

(1)经过半径外端的直线是圆的切线．

(2)垂直于半径的直线是圆的切线．

(3)过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线．

(4)和圆有一个公共点的直线是圆的切线．

(5)以等腰三角形的顶点为圆心，底边上的高为半径的圆与底边相切．

采取学生抢答的形式进行，并要求说明理由，练习p106，1、2

目的：使学生初步会应用切线的判定定理，对定理加深理解）

（五）小结

1、知识：切线的判定定理．着重分析了定理成立的条件，在应用定理时，注重两个条件缺一不可．

2、方法：判定一条直线是圆的切线的三种方法：

(1)根据切线定义判定．即与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。

(2)根据圆心到直线的距离来判定，即与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线．

(3)根据切线的判定定理来判定．

其中(2)和(3)本质相同，只是表达形式不同．解题时，灵活选用其中之一．

3、能力：初步会应用切线的判定定理．

（六）作业p115中

2、4、5；p117中b组1．

不等式的性质的教案 篇4

本节将在初中学习的不等式的三条基本性质的基础上，系统归纳整理不等式的其他性质， 这是进一步学习不等式的基础。要求学生掌握不等式的基本性质与推论，并能用这些基本性质证明简单不等式，进而更深层地从理 性角度建立不等观念。对不等式的基本性质，教师应指导学生用数学的观点与等式的基本性质作类比、归纳逻辑分析，并鼓励学生从理性角度去分析量与量之间的比较过程。

基本性质2、3、4在初中是由实例验证，在高中里要进行逻辑证明。教学中教师一定要认识到对学生进行逻辑训练的必要性，注意启发学生要求证明的欲望。

在中学数学中，不等式的地位不仅特殊，而且重要，它与中学数学几乎所有章节都有联系，因此，不等式才自然而然地成为高考中经久不衰的热点、重点，有时也是难点。为此，在进行本节教学时，教材中基本性质的推论可由学生自己证明，课后的练习A、B要求学生全做。

1.通过对初中三条基本性质的回忆，以及上节学习的知识，证明不等式的基本性质和推论。

2.在了解不等式的基本性质的基础上，利用它们来证明一些简单的不等式。

3.通过本节的学习，激发学生顽强的探究精神和严肃认真的科学态度。体会数学的结构美和系统美，激发学生学习数学更大的热情。

教学重点：理解并证明不等式的基本性质与推论，并能用基本性质证明一些简单的不等式。

思路1.（复习导入）让学生回忆并叙述初中所学的不等式的三条基本性质，即不等式的两边都加上（或减去）同一个数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不 等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。让学生根据上一节的学习将上面的文字语 言用不等式表示出来，并进一步探究，由此而展开新课。

思路2.（类比导入）等式具有许多性质，其中有：在等式的两边都加上，或都减去，或都乘以，或都除以（除数不为零）同一个数，所得的仍是等式。我们自然会联想到，不等式是否也会有此同样的性质呢？学生会进一步探究验证这个联想，由此而展开新课。

（1）怎样比较两个实数或代数式的大小？（2）初中都学过不等式的哪些基本性质？你能给出证明吗？（3）不等式有哪些基本性质和推论？这些性质有哪些作用？

活动：教师引导学生一起回忆等式的性质：等式的两边都加上，或都减去，或都乘以，或都除以（除数不为零）同一个数，所得到的仍是等式。利用这些性质，我们可以对等式进行化简、变形或证明。那么不等式会不会也有类似的性质呢？也就是说，如果在不等式的两边都加上，或都减去，或都乘以，或都除以（除数不为零）同一个数，结果会不会不变呢？为此教师引导学生回忆上节课学过的实数的基本性质（或用多媒体展示），即a-b>0?a>b;a-b

根据实数的基本性质，要比较两个实数的大小，可以考察这两个实数的差。这是我们研究不等关系的一个出发点。

从实数的基本性质，我们可以证明下列常用的不等式性质：

性质2,如果a>b,b>c,那么a>c,即a>b,b>c?a>c.这种性质称为不 等式的传递性。

性质3,如果a>b,那么a+c>b+c,

即不等式的两边都加上同一个实数，所得不等式与原不等式同向。

由此得到推论1,不等式中的任意一项都可以把它的符号变成相反的符号后，从不等式的一边移到另一边。这个推论称为不等式的移项法则。

推论2,如果a>b,c>d,则a+c>b+d.

这类不等号方向相同的不等式，叫做同向不等式，同向不等式可以相加，这个推论可以推广为更一般的结论 .

性质4,如果a>b,c>0,则ac>bc;如果a>b,cb>0,c>d>0,那么ac>bd.推论2,如果a>b>0,那么an>bn（n∈N+,n>1）。推论3,如果a>b>0,那么na>nb（n∈N+,n>1）。以上这些不等式的性质是解决不等式问题的基本依据。其中性质1是不等式的对称性；性质2是不等式的传递性；性质3表明不等式的两边都加上同一个实数，所得不等式与原不等式同向，由此可得不等式中任何一项可以改变符号后移到不等号的另一边；性质4表明，不等式两边允许用非零数（或式）去乘，相乘后的不等式的方向取决于乘式的符号，这点与等式的性质不同；性质4的推论1说明两边都是正数的同向不等式可以相乘；性质4的推论2说明两边都是正数的不等式可以乘方；性质4的推论3说明两边都是正数的不等式可以开方。对以上性质的逻辑证明，教师可与学生一起完成。5个推论可由学生自己完成，教师给予适当点拨。这是训练学生逻辑推理能力的极佳机会，不可错过。活动： 本节教材上共安排了这一个例题，含3个小题，都是不等式性质的简单应用，教师不可忽视本例的训练，过高估计了学生逻辑推理的书写能力。()实践证明，学生往往推理不严密。教学时应指导学生根据不等式的性质的条件和结论，强调推理要有理有据，严谨细致，条理清晰。点评：应用不等式性质对已知不等式进行变形，从而得出要证的不等式，是证明不等式的常用方法之一。已知a>b>0,ccb.证明：∵a>b>0,∴ab>0,1ab>0.于是a?1ab>b?1ab,即1b>1a.由ccb.活动：教师引导学生回忆本题的背景，这类问题是学习三角函数内容时经常遇到的，由于当时所学知识所限，往往容易出错。这里我们在已知的基础上，运用不等式的基本性质得出所要得到的结果。又知α

不等式的性质的教案 篇5

不等式和不等式组复习课教学设计

一、设计思想：

“不等式”是初中数学核心内容之一。就不等式的解法来说，它是一种重要的数学技能；而就不等式的广泛作用来说，不管是与实际相关的问题，还是纯粹的数学问题，不管是代数方面的问题，还是几何图形方面的问题，乃至更为一般化的问题，只要是求未知数的值或范围的问题，经常要借助于不等式，可见学好不等式具有非常重要的意义。

这节课是中考前的专题复习课，知识点不多。由于学生已经学过本章内容，因此在本节复习中主要以提问的形式进行知识要点的复习，以学生自主探索和合作探究的学习方法学习本节内容。教师主要在习题的设计上选好典型例题，复习的知识尽量全面。教学效果上使不同的学生有不同的收获。

二、教学内容分析：

1.《课程标准》对本专题教学内容的要求：

（1）结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质。 (2)能解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集。

（3）能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题。 2.本节内容在中考中的地位和作用。

本部分内容在中考中大约6~12分，约占全卷分数的5%~8%左右。而且，近几年考试中，经常与方程、函数三角函数、几何等内容一起综合考查，因此学好本节内容对于解决这些综合问题起着举足轻重的作用。

三、教学目标：

1、知识技能：

①掌握不等式的概念和性质，能根据不等式的性质解决有关问题；

②掌握不等式（组）的解法，会求不等式（组）的解集，特别是不等式组的整数解；

③能根据不等式组的解集确定字母系数的范围；

④会列不等式（组）解决简单的实际问题，特别是方案设计问题。

2、数学思考：通过列不等式或不等式组解决具有不等关系的实际问题，让学生体会不等式是解决实际问题的有效的数学模型。

3、解决问题：通过不等式（组）描述不等关系解决实际问题，发展学生由实际问题转化为数学问题的能力。

4、情感态度：①通过复习教学，继续强化用数学的意识，从而使学生乐于接触社会环境中的数学信息，愿意谈论某些数学话题，能够在数学活动中发挥积极作用。

②.通过探索，增进学生之间的配合，使学生敢于面对数学活动中的困难，并有克服困难和运用知识解决问题的成功体验，树立学好数学的自信心。

教学重点:不等式（组)的解法的规范性及实际应用

教学难点:不等式组有无解的问题中字母系数的确定和实际问题中不等式（组）的列出

教学方法：依托多媒体平台，启发、谈论、互动探究法（学生讨论、教师点拨）、讲练结合。

教学手段：计算机多媒体辅助教学。 教学时间：1课时

教学准备：1.学生准备：预习教材，了解本节的知识要点。

2.教师准备：将学生分组，选好组长；制作多媒体课件。

教学设计

一 情境设计

导入新课

出示多媒体课件

1、问题情境：问题：某化妆品店老板到厂家选购A、B两种品牌的化妆品，若销售1套A品牌的化妆品可获利30元，销售1套B品牌的化妆品可获利20元，根据市场需求，化妆品店老板决定，购进B品牌化妆品的数量比购进A品牌化妆品数量的2倍还多4套，且B品牌化妆品最多可购进40套，这样化妆品全部售出后，可使总的获利不少于1200元，问有几种进货方案？如何进货？ 教师：同学们，如果你是这个化妆品店的老板，你怎么解决进货方案问题？ （学生思考）：

教师：如何用数学符号表示标有下划线的词语？应该考查我们哪部分知识？ 学生：最多 —— ≤；不少于—— -≥。 教师：我们学过的哪章知识与它们联系最密切？由此我们想到了哪部分知识？ 学生：不等式和不等式组

教师：下面我们就来复习有关这方面的内容，“专题复习

（二）方程和不等式-----------不等式和不等式”。 （板书课题）

（多媒体出示教学目标。图略）

二、展示教学目标、教学重点和难点：（让学生学有目的，学有依据）

三、回顾知识要点：

1.知识网络出示;(使学生对本节知识的复习内容一目了然,从总体把握知识间的内在联系)

实际问题

3、知识要点复习不等关系不等式不等式的性质解不等式解集一元一次不等式一元一次不等式组解法解法数轴表示解集数轴表示实际应用解集数轴表示 2.知识要点复习：（通过提问由学生回答） ①基本概念复习

（澄清基本概念，对知识间的内在联系更明确。）

3、知识要点复习

一、基本概念:

1、不等式:

2、不等号:

3、不等式的解:

4、不等式的解集:

5、解不等式:

6、一元一次不等式:

7、一元一次不等式组:

8、一元一次不等式组的解集:

9、解一元一次不等式组: ②不等式性质复习：（它是解不等式和不等式组的重要依据，特别注意第3条性质，不等号方向改变问题，提醒学生，此处易错，提起注意）

3、知识要点复习

二、不等式的性质:（1）如果a>b,那么a+c>b+c,a-c>b-c不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。ab（2)如果a>b,并且c>0,那么ac>bc,cc不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。（3）如果a>b，并且c

3、知识要点复习三,规律与方法:1,不等式的解法:2,解不等式组的方法:3,不等式的解集在数轴上的表示:大向右,小向左,有等号是实心,无等号是空心.4,求几个不等式的解的公共部分的方法和规律:(1)数轴法(2)口诀法同大取大同小取小一大一小中间找 ④用一元一次不等式组解决实际问题的步骤：（为解决实际问题提供依据，这是本节的重点知识，学生可能会类比前边复习的方程和方程组的知识说出。）

3、知识要点复习

5、用一元一次不等式组解决实际问题的步骤:实际问题设未知数，列不等式（组）数学问题（不等式或不等式组）解不等式组实际问题的解答检验数学问题的解（不等式（组）的解集）

四、典型例题解析：（这一环节也是学生要达到的知识技能目标的重要一环，学生解题的顺利与否，是教师关注的重点。学生能够独立解出的，关注其过程是否规范，思路是否清晰，方法是否得当。不能解出的，先由小组合作探究，看是否能找到解题的思路，得出问题的答案；如果仍不能得出，教师加以点拨，引导，帮助学生找到解题思路，得出问题的答案。）

例1.（本题是一元一次不等式的解法的考查，是本节的基本题型，估计学生都能独立解出，可让中游的学生板演，这样解题步骤展现在大家面前，如果规范，起个示范作用；不规范，示范改正，起警示作用。把重点放在解题步骤是否规范上。）

4、典型例题：例1.解一元一次不等式解：3 (x-1) ≤6 –2(x-2)3x –3 ≤6 –2x+43x+2x ≤6+4+35x ≤13x ≤135自然数解非负整数解正整数解最大解最大整数解 （右边的云形图中是在学生解完不等式后先后出示的五种特殊情况，这样进

行变式教学，展示了一题多解的典型题目，同时又使学生锻炼了仔细审题的能力。）

4、典型例题：例1.解一元一次不等式解一元一次方程一元一次不解：3 (x-1) = 6 –2(x-2)解：3 (x-1) ≤6 –2(x-2)3x –3 = 6 –2x+43x –3 ≤6 –2x+4等式和一元一次3x+2x =6+4+3方程有何共同点3x+2x ≤6+4+35x =13和不同点？5x ≤x =x≤55 （通过这种一元一次不等式和一元一次方程解法的类比，使学生明确知识间的内在联系，同时发现其中的异同，对两者的区别更加清晰）

例2.（考查不等式的变形，解决问题的关键是正确理解不等式的概念和基本性质。重点关注基本性质的灵活掌握）

例3.（把平面直角坐标系的象限问题转化成不等式组问题，既体现了转化的数学思想方法，又见识了不等式组的广泛应用。可以帮学生回忆坐标系的有关知识。）

4、典型例题：a例2.若a1;b1a③a+b

3、在直角坐标系中，P(2x-6,x-5)在第四象限，则x的取值范围是3

例4.（把不等式中的相等问题出示，体现了相等和不等可以互相转化的数学思想。并与数与式中的乘方问题相联系，具有一定的综合性。）

例5.（借助数轴确定不等式组的解集，对于解这类题非常有效，学生容易做错，特别是是否包括界点问题，有一定难度，让学生小组合作探究，共同寻找问题的答案。教师巡视，给有困难小组点拨，指导。）

4、典型例题：xa2例

4、（2009凉山）若不等式组集是-1

例题分析：问题5问题分析：本题存在两个不等关系，一是购买B品牌化妆品不超过40套；二是两种化妆品的获利不少于1200元。根据这两个不等关系，可列不等式组求解。 （学生写出解题过程后，教师可出示规范的解题过程，体现数学学科的严谨性。）

4例题讲解：、典型例题：解：设A品牌化妆品购进m套，则B品牌化妆品购进（2m+4)套。根据题意得：解得：16≤m≤18.因为m为正整数，所以m=16,17,18,所以2m+4=

36、

38、40.所以有三种进货方案：（1）A种品牌的化妆品的购进16套，B种品牌的化妆品购进36套；（1）A种品牌的化妆品的购进16套，B种品牌的化妆品购进36套；（1）A种品牌的化妆品的购进16套，B种品牌的化妆品购进36套； （通过方案设计题的解决，使学生能够由实际问题建立数学模型，从而增强解决实际问题的能力。）

五、

归纳小结（先由学生自己归纳总结本节课的收获，从而把课堂传授的知识尽快化为学生的素质，以培养和增强学生的归纳总结能力；然后老师予以补充和归纳，为学生良好学习习惯的养成继续进行指导。）

5、归纳小结你会了吗？这节课你学到了什么?你有什么收获？你还有什么问题？

六、达标检测：（在这一环节，我设计了几个有梯度的题目，这样可使不同层次的学生都能有所收获，都能感受到成功的喜悦，使他们“在数学上都能有不同的发展”。）

6.达标检测（1）若2x=3+k的解集是负数，那么k的取值范围是______.K

3、不等式组数解为（A的最小整）A，-1 B，0 C,2 D，3 9

6.达标检测

4、跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售。若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元，且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同。（1）求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？（2）若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个，购进两种零件的总数量不超过95个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元，每个乙种零件的销售价格为15元，则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的总利润（利润=售价-进价超过371元，通过计算求出跃壮五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案?请你设计出来。 6.达标检测选做题•若不等式组xa012xx2有解，则a的取•值范围是（A）。•>-1 ≥-1 ≤1 ＜1

七、教学设计的理论依据

1.“理论联系实际”的原则，联系学生身边的生活，引导学生学习运用理论知识分析、解决实际问题。

2.新课程标准中的“学生是学习的主人”的主体教育思想。

本节课努力构建师生互动、生生互动的新的教学模式，创设情境引领教学，引导学生的合作学习，让其在思考讨论中自主学习，真正落实以学生为中心、以学生发展为根本，注重学生道德和能力的培养。

不等式的性质的教案 篇6

不等式及其基本性质(1)

一、教学目标：

1.通过实际问题中数量关系的分析,体会到现实世界中有各种各样的数量关系存在,不等关系是其中的一种。

2.了解不等式及其概念;会用不等式表示数量之间的不等关系。

二、教学重、难点：

1.本节课的重点是不等式的概念。

三、教具准备:多媒体课件

四、学情分析：对于等量关系是学生比较熟悉的,会用等式(方程)进行表达不等关系虽然大量存在,但用数学方法表达学生还比较陌生.需要引导学生通过对实际问题的认真观察,仔细分析,抓住反映不等关系的关键词语(如多于、少于、不高于、不低于、最多、最少等)，结合已有的数的大小比较、方程等知识，用不等式正确反映实际问题中的不等关系。

五、教学过程：

1.回顾与提问:什么是等式？ 你能举个表示等式关系的例子吗？等式用什么符号连接？ 2.情境引入：

[问题1] 用适当的符号表示下列关系：（1）2x与3的和不大于-6；

（2）x 的5倍与1的差小于x 的3倍；（3）a与b的差是负数。

[问题2] 雷电的温度大约是℃，比太阳表面温度的倍还要高。设太阳表面温度为t℃，那么t应该满足怎样的关系式？

[问题3] 一种药品每片为，说明书上写着：“每日用量~，分3次服用”。设某人一次服用 x 片，那么 x 应满足怎样的关系？ 通过两个实际问题 ：太阳表面温度和药品问题让学生体会到实际生活中广泛存在的不等关系。

3.新课讲解: （1）不等式的定义：用不等号（＞、≥、＜、≤或≠）表示不等关系的式子叫做不等式

注意：不大于，即小于或等于，用“≤”表示（“≤” 也可以说成“至多”“不多于”；

2.本节课的难点是正确分析实际问题中的不等关系并用不等式表示。

不小于，即大于或等于，用“≥”表示(“≥”也可以说成“至少”“不少于”）。（2）知识巩固: 判断下列式子是不是不等式：（1）3>0；（2）4x+3y=0；（3）x=3；（4）x-1；（5）x+2 ≤3；（6）a≠5 4.深化提高 例1：列不等式

(1)x的5倍与y的一半的差不大于1(2)x的4倍不大于x的3倍与7的差(3)代数式2y-3的值至少比y-2大3 例2：爆破施工时导火索的燃烧速度是米/秒，人离开的速度是米/秒。为了使点火的工人在施工时能够跑到200米以外的安全地带，导火索至少要多长？（只列出关系式）5.课堂练习

课本第27页习题第1题 用不等式表示下列关系：(1)a是正数；(2)a是负数；

（3）a与5的和是正数；（4）b减5的差是负数；（5)x的3倍大于或等于9；（6）y的一半小于3 课本第41页A组复习题第1题(1)、(2)、(3)6.教学小结:本节课学习了不等式的概念以及如何正确分析实际问题中的不等关系并用不等式表示,重点是不等式的概念；难点是正确分析实际问题中的不等关系并用不等式表示。

7.布置作业:学案第15页和第16页的作业部分

不等式的性质的教案 篇7

教学目标

1、经历通过类比、猜测、验证发现不等式性质的探索过程，掌握不等式的性质；

2、初步体会不等式与等式的异同；

3、通过创设问题情境和实验探究活动，积极引导学生参与数学活动，提高学习数学的兴趣，增进学习数学的信心，体会在解决问题的过程中与他人交流合作的重要性．

提出问题 教师出示天平，并请学生仔细观察老师的操作过程，回答下列问题：

1、天平被调整到什么状态？

2、给不平衡的天平两边同时加人相同质量的砝码，天平会有什么变化？

3、不平衡的天平两边同时拿掉相同质量的砝码，天平会有什么变化？

4、如果对不平衡的天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数，天平会平衡吗？缩小相同的倍数呢？ 通过天平演示，结合自己的观察和思考，让学生感受生活中的`不等关系。

1、用“＞”或“＜”填空．

(3) 6 >2 6×5 2×5 6×（－5）2×（－5）

2、从以上练习中，你发现了什么？请你再用几个例子试一试，还有类似的结论吗？请把你的发现告诉同学们并与他们交流．

3、让学生充分发表“发现”，师生共同归纳得出：

不等式性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变．

不等式性质2：不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．

不等式性质3：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

4、你能说出不等式性质与等式性质的相同之处与不同之处吗？ 通过动手、动口、动脑，引导学生运用类比、归纳的数学思想去探究问题，在品尝成功的喜悦中激发出学数学的兴趣，渗透类比思想。

2、下列哪些是不等式x＋3 >6的解？哪些不是？

2、直接想出不等式的解集，并在数轴上表示出来：

（1）x＋3 >6（2）2x 0

（2）∵a

3、根据下列已知条件，说出a与b的不等关系，并说明是根据不等式哪一条性质。

（3）－4a >－4b 设置这几个练习，既可以培养学生独立思考的能力，又可强化对概念的理解，使学生真正认识不等式的性质。

总结归纳

在学生自己总结的基础上，教师应强调两点：

1、等式性质与不等式性质的不同之处；

2、在运用“不等式性质3“时应注意的问题． 学生通过总结，可以帮助自己从整体上把握本节课所学知识，培养良好的学习习惯，也为下节课学好解不等式打下基础。

3、备选题：

本节课设计旨在让学生经历通过实验、猜测、验证，发现不等式性质的探索过程．用类比和实验探究法作为主要方法贯穿整个课堂教学之中，并以多媒体作为辅助教学手段．让学生充分进行讨论交流，在自主探索和合作学习中掌握不等式的性质．这样就能有效地突破本节课的难点，为学生今后的学习打下坚实的基础．

教学过程中贯穿了一条“创设情境，引出新知—实验讨论，得出性质—探究辨析，突破难点—运用性质，解决问题”的线索，使学生真正成为学习的主人．在师生交流合作中营造互动的氛围，让学生积极主动地参与教学的整个过程，使他们的学习态度、情感意志和个性品质等都得到不同程度的提高．

为了突破教学难点，让学生能熟练准确地运用“不等式性质3”，本课设计了多样化的练习以巩固所学知识．在学生回答、板演、讨论的过程中，课堂气氛被激活，教学难点被突破，使学生在轻松愉快的氛围中扎实地掌握性质并灵活运用．同时，学习伙伴之间进行了思维的碰撞和沟通．

不等式的性质的教案 篇8

1、使学生熟练掌握一元一次不等式的解法，初步认识一元一次不等式的应用价值;

2、对比一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法，让学生感知不等式和方程的不同作用与内在联系，体会其中渗透的类比思想;

3、让学生在分组活动和班级交流的过程中，积累数学活动的经验并感受成功的喜悦，从而增强学习数学的自信心。

提出问题 某地庆典活动需燃放某种礼花弹.为确保人身安全，要求燃放者在点燃导火索后于燃放前转移到10米以外的地方.已知导火索的燃烧速度为0.02 m/s,人离开的速度是4 m/s，导火索的长x(m)应满足怎样的关系式?

你会运用已学知识解这个不等式吗?请你说说解这个不等式的过程. 以学生身边的事例为背景，突出不等式与现实的联系，这个问题为契机引入新课，可以激发学生的学习兴趣。

1、在学生充分发表意见的基础上，师生共同归纳出这个不等式的解法.教师规范地板书解的过程.

2、例题.

解下列不等式，并在数轴上表示解集：

分组活动.先独立思考，然后请4名学生上来板演，其余同学组内相互交流，作出记录，最后各组选派代表发言，点评板演情况.教师作总结讲评并示范解题格式.

3、教师提问：从以上的求解过程中，你比较出它与解方程有什么异同?

让学生展开充分讨论，体会不等式和方程的内在联系与不同之处。 不同层次的学生经过尝试会有不同的收获.一些学生能独

立解决;还有一些学生虽不能解答，但在老师的引导下也能受到启发，这比单纯的教师讲解更能调动学习的积极性.另外，由学生自己来纠错，可培养他们的批判性思维和语言表达能力.

比较不等式与解方程的异同中渗透着类比思想.

1、解下列不等式，并在数轴上表示解集：

2、用不等式表示下列语句并写出解集：

(1)x的3倍大于或等于1; (2)y的 的差不大于-2.

测量一棵树的树围(树干的周长)可以计算它的树龄一般规定以树干离地面1.5 m的地方作为测量部位.某树栽种时的树围为5 cm,以后树围每年增加约3 cm.这棵树至少生一长多少年，其树围才能超过2.4 m? 让学生在解决问题的过程中深刻感悟数学来源于实践，又服务于实践，以培养他们的数学应用意识。

总结归纳 围绕以下几个问题：

1、这节课的主要内容是什么?

2、通过学习，我取得了哪些收获?

3、还有哪些问题需要注意?

让学生自己归纳，教师仅做必要的补充和点拨. 让学生自己归纳小结，给学生创造自我评价和自我表现的机会，以达到激发兴趣、巩固知识的目的。

1、必做题：教科书第134~135页习题9.1第6题(3)(4)第10题。

通过创设与学生实际生活密切联系的向题情境，并由学生根据自己掌握的知识与经验列出不等式，探究它的解法，可以激发学生的学习动力，唤起他们的求知欲望，促使学生动脑、动手、动口，积极参与教学的.整个过程，在教师的指导下，主动地、生动活泼地、富有个性地学习.

新课程理念要求教师向学生提供充分的从事数学活动的机会.本课教学过程中贯穿了尝试引导示范归纳练习点评等一系列环节，旨在改变学生的学习方式，将被动的、接受式的学习方式转变为动手实践、自主探索和合作交流等方式.教师的组织者、引导者与合作者的角色在这节课中得到了充分的演绎. 教师要尊重学生的个体差异，满足多样化学习的需求.对学习确实有困难的学生，要及时给予关心和帮助，鼓励他们主动参与数学学习活动，尝试着用自己的方式去解决问题，勇于发表自己的观点.除了演好组织者、引导者的角色外，教师还应争当伯乐和雷锋，多给学生以赞许、鼓励、关爱和帮助，让他们在积极愉悦的氛围中努力学习.

文章来源：http://m.swy7.com/a/5227260.html

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